Question

已知一個(gè)樣本1，4，2，a，3，它的平均數(shù)是b，且a，b是方程x²-8x+15=0的兩個(gè)根，求這個(gè)樣本的方差．

Answer 1

解：∵x²-8x+15=0，
∴（x-5）（x-3）=0，
∴x=3或x=5，
∵=≠5，
∴a=5，b=3，
∴方差=[（1-3）²+（4-3）²+（2-3）²+（5-3）²+（3-3）²]=2．
∴這個(gè)樣本的方差是3．
分析：先求出方程的解，再根據(jù)1，4，2，a，3，它的平均數(shù)是b，求出a，b的值，最后根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查方差、平均數(shù)和一元二次方程的解：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為，則方差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．