【題目】類(lèi)似于平面直角坐標(biāo)系,如圖1,在平面內(nèi),如果原點(diǎn)重合的兩條數(shù)軸不垂直,那么我們稱(chēng)這樣的坐標(biāo)系為斜坐標(biāo)系.若P是斜坐標(biāo)系xOy中的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的平行線,與x軸、y軸交于點(diǎn)M、N,如果M、N在x軸、y軸上分別對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是a、b,這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b).
(1)如圖2,在斜坐標(biāo)系xOy中,畫(huà)出點(diǎn)A(﹣2,3);
(2)如圖3,在斜坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)B(5,0)、C(0,4),且P(x,y)是線段CB上的任意一點(diǎn),則y與x之間的等量關(guān)系式為 ;
(3)若(2)中的點(diǎn)P在線段CB的延長(zhǎng)線上,其它條件都不變,試判斷(2)中的結(jié)論是否仍然成立,并說(shuō)明理由.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)3x+4y=12;(3)仍然成立
【解析】
試題分析:(1)作AM∥y軸,AM與x軸交于點(diǎn)M,AN∥x軸,AN與y軸交于點(diǎn)N,構(gòu)建菱形AMON,然后根據(jù)菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)來(lái)求OA的長(zhǎng)度;
(2)過(guò)點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的平行線,與x軸、y軸交于點(diǎn)M、N,則 PN=x,PM=y;根據(jù)平行線截線段成比例分別列出關(guān)于x、y的比例式、;再由線段間的和差關(guān)系求得PC+BP=BC知;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),上述結(jié)論仍然成立.理由如下:這時(shí) PN=﹣x,PM=y,證明過(guò)程同(2).
(1)作AM∥y軸,AM與x軸交于點(diǎn)M,AN∥x軸,AN與y軸交于點(diǎn)N,構(gòu)建菱形AMON,然后根據(jù)菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)來(lái)求OA的長(zhǎng)度;
(2)過(guò)點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的平行線,與x軸、y軸交于點(diǎn)M、N,則 PN=x,PM=y;根據(jù)平行線截線段成比例分別列出關(guān)于x、y的比例式、;再由線段間的和差關(guān)系求得PC+BP=BC知;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),上述結(jié)論仍然成立.理由如下:這時(shí) PN=﹣x,PM=y,證明過(guò)程同(2).
試題解析:(1)如圖1作AM∥y軸,AM與x軸交于點(diǎn)M,AN∥x軸,AN與y軸交于點(diǎn)N,
則四邊形AMON為平行四邊形,且OM=ON,
∴AMON是菱形,OM=AM
∴OA平分∠MON,
又∵∠x(chóng)Oy=60°,
∴∠MOA=60°,
∴△MOA是等邊三角形,
∴OA=OM=2;
(2)過(guò)點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的平行線,與x軸、y軸交于點(diǎn)M、N,
則 PN=x,PM=y,
由PN∥OB,得即;
由PM∥OC,得,即;
∴,
即 3x+4y=12;
故答案為:3x+4y=12;
(3)(2)中的結(jié)論仍然成立,如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),上述結(jié)論仍然成立.理由如下:這時(shí) PN=﹣x,PM=y,
與(2)類(lèi)似,,.
又∵.
∴,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A. 拋擲一枚硬幣10次,正面朝上必有5次;
B. 擲一顆骰子,點(diǎn)數(shù)一定不大于6;
C. 為了解某種燈光的使用壽命,宜采用普查的方法;
D. “明天的降水概率為90%”,表示明天會(huì)有90%的地方下雨.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:AB是⊙O的直徑,點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上,BP=OB=2,點(diǎn)Q在⊙O上,連接PQ.
(1)如圖①,線段PQ所在的直線與⊙O相切,求線段PQ的長(zhǎng);
(2)如圖②,線段PQ與⊙O還有一個(gè)公共點(diǎn)C,且PC=CQ,連接OQ,AC交于點(diǎn)D.
①判斷OQ與AC的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
②求線段PQ的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A. 明天會(huì)下雨是必然事件
B. 不可能事件發(fā)生的概率是0
C. 在水平的桌面上任意拋擲一枚圖釘,一定針尖向下
D. 投擲一枚之地近月的硬幣1000次,正面朝下的次數(shù)一定是500次
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a是最小的正整數(shù),b是a的相反數(shù),c的絕對(duì)值為3,則a+b+c的值為( )
A. 3 B. -3 C. 3或-3 D. 0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果一條直線與圓有公共點(diǎn),那么該直線與圓的位置關(guān)系是( )
A. 相交 B. 相離 C. 相切 D. 相交或相切
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果一個(gè)數(shù)的平方根與它的立方根相同,那么這個(gè)數(shù)是( )
A.±1 B.0 C.1 D.0和1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列圖形中,既是軸對(duì)稱(chēng)又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( )
A. 菱形B. 等邊三角形C. 平行四邊形D. 直角三角形
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