Question

解下列方程組：
（1）

2x+3y+z=6 ① x-y+2z=-1 ② x+2y-z=5 ③

              
（2）

4x-9z=17 ① 3x+y+15z=18 ② x+2y+3z=2 ③

．

Answer 1

考點(diǎn)：解三元一次方程組

專題：

分析：（1）由 ①×2-②消去z，①+③消去z，組成關(guān)于x、y的二元一次方程組，進(jìn)一步解二元一次方程組，求得答案即可．
（2）由②×2-③消去y，然后與①組成關(guān)于x、z的二元一次方程組，進(jìn)一步解二元一次方程組，求得答案即可．

解答：解：（1）

2x+3y+z=6 ① x-y+2z=-1 ② x+2y-z=5 ③

  
   ①×2-②得，3x+7y=13④，
①+③得，3x+5y=11⑤，
得方程組

3x+7y=13 3x+5y=11

解得

x=2 y=1

，
代入③得，z=-1，
∴方程組的解為

x=2 y=1 z=-1

．         
（2）

4x-9z=17 ① 3x+y+15z=18 ② x+2y+3z=2 ③

．
②×2-③得，5x+27z=34④，
①④組成方程組

4x-9z=17 5x+27z=34

，
解得

x=5 z= 1 3

代入③得，y=-2，
∴方程組的解為

x=5 y=-2 z= 1 3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三元一次方程組的解法，有加減法和代入法兩種，一般選用加減法解方程組較簡(jiǎn)單；解三元一次方程組要注意以下幾點(diǎn)：
方程組有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程的未知項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組，叫三元一次方程組．通過解方程組，了解把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”、把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元的思想方法，從而進(jìn)一步理解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”和把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題的思想方法．解三元一次方程組的關(guān)鍵是消元．解題之前先觀察方程組中的方程的系數(shù)特點(diǎn)，認(rèn)準(zhǔn)易消的未知數(shù)，消去未知數(shù)，組成元該未知數(shù)的二元一次方程組．