【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線過點,,與y軸交于點C,連接AC,BC,將沿BC所在的直線翻折,得到,連接OD.
(1)用含a的代數(shù)式表示點C的坐標(biāo).
(2)如圖1,若點D落在拋物線的對稱軸上,且在x軸上方,求拋物線的解析式.
(3)設(shè)的面積為S1,的面積為S2,若,求a的值.
【答案】(1);
(2) 拋物線的表達式為:;
(3) 或
【解析】
(1)根據(jù)待定系數(shù)法,得到拋物線的表達式為:,即可求解;
(2)根據(jù)相似三角形的判定證明,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,即可求解;
(3)連接OD交BC于點H,過點H、D分別作x軸的垂線交于點N、M,由三角形的面積公式得到,,,而,即可求解.
(1)拋物線的表達式為:,即,則點;
(2)過點B作y軸的平行線BQ,過點D作x軸的平行線交y軸于點P、交BQ于點Q,
∵,,
∴,
設(shè):,點,
,
∴,
∴,
其中:,,,,,,
將以上數(shù)值代入比例式并解得:,
∵,故,
故拋物線的表達式為:;
(3)如圖2,當(dāng)點C在x軸上方時,連接OD交BC于點H,則,
過點H、D分別作x軸的垂線交于點N、M,
設(shè):,
,
,而,
則,,
∴,則,
則,,
則,則,
則,
解得:(舍去負值),
,
解得:(不合題意值已舍去),
故:.當(dāng)點C在x軸下方時,同理可得:;故:或
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC上一點(能與B重合,不與C重合),以DC為直徑的半圓O,交AC于點E.
(1)如圖1,若點D與點B重合,半圓交AB于點F,求證:AE=AF.
(2)設(shè)∠B=60°,若半圓與AB相切于點T,在圖2中畫出相應(yīng)的圖形,求∠AET的度數(shù).
(3)設(shè)∠B=60°,BC=6,△ABC的外心為點P,若點P正好落在半圓與其直徑組成的封閉圖形的內(nèi)部,直接寫出DC的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于封閉的平面圖形,如果圖形上或圖形內(nèi)的點S到圖形上的任意一點P之間的線段都在圖形內(nèi)或圖形上,那么這樣的點S稱為“亮點”.如圖,對于封閉圖形ABCDE,S1是“亮點”,S2不是“亮點”,如果AB∥DE,AE∥DC,AB=2,AE=1,∠B=∠C=60°,那么該圖形中所有“亮點”組成的圖形的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】當(dāng)前,商丘市正在圍繞打響“游商丘古都城,讀華夏文明史”文化旅游品牌,加快推進商丘景點保護性修復(fù)與宣傳工作,以此帶動以文化為核心的全域旅游跨越發(fā)展,打造華夏歷史文明商丘傳承創(chuàng)新區(qū).隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展和城市周邊交通狀況的改善,旅游已成為人們的一種生活時尚,某中學(xué)開展以“我最喜歡的商丘風(fēng)景區(qū)”為主題的調(diào)查活動,圍繞“在森林公園、日月湖、漢梁公園和睢陽古城”四個風(fēng)景區(qū)中,你最喜歡哪一個?(必選且只選一個)”的問題,在全校范圍內(nèi)隨機抽取了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:
(1)本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?
(2)通過計算補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該中學(xué)共有3000名學(xué)生,請你估計最喜歡日月湖風(fēng)景區(qū)的學(xué)生有多少名.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線(是常數(shù)),,頂點坐標(biāo)為.給出下列結(jié)論:①若點與點在該拋物線上,當(dāng)時,則;②關(guān)于的一元二次方程無實數(shù)解,那么( )
A.①正確,②正確B.①正確,②錯誤C.①錯誤,②正確D.①錯誤,②錯誤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知拋物線y=x2-1與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C.
(1)求A、B、C三點的坐標(biāo);
(2)過點A作AP∥CB交拋物線于點P,求四邊形ACBP的面積;
(3)在x軸上方的拋物線上是否存在一點M,過M作MG⊥x軸于點G,使以A、M、G三點為頂點的三角形與△PCA相似?若存在,請求出M點的坐標(biāo);否則,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB>CD,AD=AB+CD.
(1)利用尺規(guī)作∠ADC的平分線DE,交BC于點E,連接AE(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)在(1)的條件下,①證明:AE⊥DE;
②若CD=2,AB=4,點M,N分別是AE,AB上的動點,求BM+MN的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年10月1日是新中國成立70周年.某學(xué)校國慶節(jié)后,為了調(diào)查學(xué)生對這場閱兵儀式的關(guān)注情況,在全校組織了一次全體學(xué)生都參加的“閱兵儀式有關(guān)知識”的考試,批改試卷后,學(xué)校政教處隨機抽取了部分學(xué)生的考卷進行成績統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)成績最低是51分,最高是100分,根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果,繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表.
調(diào)查結(jié)果頻數(shù)分布表
分數(shù)段/分 | 頻數(shù) | 頻率 |
0.1 | ||
18 | 0.18 | |
0.25 | ||
35 | ||
12 | 0.12 |
請根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1) ;
(2)若把上面頻數(shù)分布表中的信息畫在扇形統(tǒng)計圖內(nèi),則所在扇形圓心角的度數(shù)是 ;
(3)請將頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(4)若該校有1200名學(xué)生,請估計該校分數(shù)在范圍的學(xué)生有多少名.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點和矩形的邊都在直線上,以點為圓心,以24為半徑作半圓,分別交直線于兩點.已知: ,,矩形自右向左在直線上平移,當(dāng)點到達點時,矩形停止運動.在平移過程中,設(shè)矩形對角線與半圓的交點為 (點為半圓上遠離點的交點).
(1)如圖2,若與半圓相切,求的值;
(2)如圖3,當(dāng)與半圓有兩個交點時,求線段的取值范圍;
(3)若線段的長為20,直接寫出此時的值.
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