【題目】如圖，已知是等邊三角形的外接圓，點在圓上，在的延長線上有一點,使,交于.

（1）求證：是的切線；

（2）求證：.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得：∠OAC=30°，∠BCA=60°，證明∠OAE=90°，可得AE是⊙O的切線；

（2）先根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得：AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，由四點共圓的性質(zhì)得：∠ADF=∠ABC=60°，得△ADF是等邊三角形，證明△BAD≌△CAF，可得結(jié)論．

（1）連接OD，

∵⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，

∴∠OAC=30°，∠BCA=60°，

∵AE∥BC，

∴∠EAC=∠BCA=60°，

∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°，

∴AE是⊙O的切線；

（2）∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，

∵A、B、C、D四點共圓，

∴∠ADF=∠ABC=60°，

∵AD=DF，

∴△ADF是等邊三角形，

∴AD=AF，∠DAF=60°，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD，

即∠BAF=∠CAF，

在△BAD和△CAF中，

，

∴△BAD≌△CAF，

∴BD=CF．

練習冊系列答案
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【題目】一兒童服裝商店在銷售中發(fā)現(xiàn)：某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了迎接“六·一”兒童節(jié)，商店決定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應降價多少元？

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【題目】計算：

①8+（﹣10）+（﹣2）﹣（﹣5）

②2﹣3﹣5﹣|﹣3|

③（﹣1）+1.25+（﹣8.5）+10

④（）×（﹣12）

⑤（﹣199）×5（用簡便方法計算）

⑥10×（﹣）﹣2×+（﹣3）×（﹣）

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【題目】如圖，點P為拋物線y=x2上一動點．

（1）若拋物線y=x2是由拋物線y=（x+2）2﹣1通過圖象平移得到的，請寫出平移的過程；

（2）若直線l經(jīng)過y軸上一點N，且平行于x軸，點N的坐標為（0，﹣1），過點P作PM⊥l于M．

①問題探究：如圖一，在對稱軸上是否存在一定點F，使得PM=PF恒成立？若存在，求出點F的坐標：若不存在，請說明理由．

②問題解決：如圖二，若點Q的坐標為（1.5），求QP+PF的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如下圖,先填空后證明.

已知: ∠1+∠2=180° 求證：a∥b.

證明：∵ ∠1=∠3（_____），∠1+∠2=180°（_____），

∴ ∠3+∠2=180°（______）.

∴ a∥b（_____）.

請你再寫出一種證明方法.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在圖1、圖2的網(wǎng)格中，每個小四邊形均為正方形，且邊長是1．如果三角形的頂點均在網(wǎng)格交點處，我們稱這樣的三角形為格點三角形．下面的三角形均為格點三角形．

（1）如圖1，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；

（2）在圖2的網(wǎng)格中，請你以DE為底邊，畫一個面積為7.5的等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長為4，D是線段BA延長線上的一點，以線段CD為邊向CD的左側(cè)作等邊△CDE，連接AE．

（1）△ABC的面積S△ABC＝　 　；

（2）求證：△ACE≌△BCD；

（3）若四邊形ABCE的面積為10，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“珍重生命，注意安全!”同學們在上下學途中一定要注意騎車安全．小明騎單車上學，當他騎了一段時間，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的新華書店，買到書后繼續(xù)去學校，以下是他本次所用的時間與路程的關系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：

(1)小明家到學校的路程是 米，小明在書店停留了 分鐘

(2)本次上學途中，小明一共行駛了 米，一共用了 分鐘．

(3)我們認為騎單車的速度超過300米分鐘就超越了安全限度．問：在整個上學的途中哪個時間段小明騎車速度最快，速度在安全限度內(nèi)嗎?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正六邊形的邊長為，點從點出發(fā)沿運動至點，點是點關于直線對稱的點．

（）點從點運動至過程中，下列說法正確的有__________．（填序號）

①當點運動到時，線段長為．

②點沿直線從運動到．

③點沿圓弧從運動到．

（）點從點運動至的過程中，點到的距離的最小值是__________．

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