Question

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，∠1＝∠2，AE＝AC．

（1）在不添加任何字母的情況下，請(qǐng)?jiān)傺a(bǔ)充一個(gè)條件，使得△ABC≌△ADE，你補(bǔ)充的條件是 （至少寫出兩個(gè)可行的條件）；

（2）請(qǐng)你從所給條件中選一個(gè)，使△ABC≌△ADE，并證明．

Answer 1

【答案】（1）∠B=∠ADE；BC=DE；（2）見解析．

【解析】

（1）利用全等三角形的判定定理進(jìn)一步得出答案即可；

（2）從（1）中選取一個(gè)條件，根據(jù)全等三角形判定定理進(jìn)一步證明即可.

（1）∵∠1＝∠2，

∴∠E+∠AOE=∠C+COD，

∵∠AOE=∠COD，

∴∠E=∠C，

又∵AE=AC，

∴當(dāng)∠B=∠ADE時(shí)，△ABC≌△ADE（AAS）；

當(dāng)BC=DE時(shí)，△ABC≌△ADE（SAS）；

故答案為：∠B=∠ADE；BC=DE；

（2）證明當(dāng)∠B=∠ADE時(shí)，△ABC≌△ADE，理由如下：

∵∠1=∠2，

∴∠E+∠AOE=∠C+COD，

∵∠AOE=∠COD，

∴∠E=∠C，

在△BAC和△DAE中

∵．．

∴△ABC≌△ADE（AAS）．