【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,下列4個(gè)結(jié)論中結(jié)論正確的有 .
①abc<0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④b2﹣4ac>0.
【答案】①②④
【解析】解:∵拋物線開(kāi)口向上,
∴a>0,
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣ =2,
∴b=﹣2a<0,
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方,
∴c>0,
∴abc<0,所以①正確;
∵x=﹣1時(shí),y>0,
∴a﹣b+c>0,
∴b<a+c,所以②正確;
∵x=2時(shí),y<0,
∴4a+2b+c<0,所以③錯(cuò)誤;
∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn),
∴b2﹣4ac>0,所以④正確.
所以答案是①②④.
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,a、b、c的含義:a表示開(kāi)口方向:a>0時(shí),拋物線開(kāi)口向上; a<0時(shí),拋物線開(kāi)口向下b與對(duì)稱軸有關(guān):對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo):(0,c).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的袋子里裝有3個(gè)黑球和若干白球,它們除顏色外都相同.在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的前提下,小明為估計(jì)其中白球數(shù),采用如下辦法:隨機(jī)從中摸出一球,記下顏色后放回袋中,充分搖勻后,再隨機(jī)摸出一球,記下顏色,…不斷重復(fù)上述過(guò)程.小明共摸100次,其中20次摸到黑球.根據(jù)上述數(shù)據(jù),小明估計(jì)口袋中白球大約有()
A.10個(gè)
B.12 個(gè)
C.15 個(gè)
D.18個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,∠B的平分線BE與AD交于點(diǎn)E,∠BED的平分線EF與DC交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)時(shí),若AB=4,則BC=_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙O的半徑為1,P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn),點(diǎn)P到⊙O的距離SP的定義如下:若點(diǎn)P與圓心O重合,則SP為⊙O的半徑長(zhǎng);若點(diǎn)P與圓心O不重合,作射線OP交⊙O于點(diǎn)A,則SP為線段AP的長(zhǎng)度. 圖1為點(diǎn)P在⊙O外的情形示意圖.
(1)若點(diǎn)B(1,0),C(1,1), ,則SB=;SC=;SD=;
(2)若直線y=x+b上存在點(diǎn)M,使得SM=2,求b的取值范圍;
(3)已知點(diǎn)P,Q在x軸上,R為線段PQ上任意一點(diǎn).若線段PQ上存在一點(diǎn)T,滿足T在⊙O內(nèi)且ST≥SR , 直接寫(xiě)出滿足條件的線段PQ長(zhǎng)度的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】兩條直線相交,只有1個(gè)交點(diǎn),三條直線相交,最多有3個(gè)交點(diǎn),四條直線相交,最多有6個(gè)交點(diǎn),10條直線相交,最多有( 。﹤(gè)交點(diǎn).
A. 45 B. 42 C. 40 D. 36
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明身高為1.6米,通過(guò)地面上的一塊平面鏡C,剛好能看到前方大樹(shù)的樹(shù)梢E,此時(shí)他測(cè)得俯角為45度,然后他直接抬頭觀察樹(shù)梢E,測(cè)得仰角為30度.求樹(shù)的高度.(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣6,0),B(2,0),C(0,﹣6).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn),設(shè)△PAC的面積為S,求S的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D,DE⊥x軸于點(diǎn)E,在y軸上是否存在點(diǎn)M,使得△ADM是直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,斜邊AB=2,O是AB的中點(diǎn),以O(shè)為圓心,線段OC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓心角為90°的扇形OEF,弧EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則圖中陰影部分的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a是絕對(duì)值等于4的負(fù)數(shù),b是最小的正整數(shù),c的倒數(shù)的相反數(shù)是﹣2,
(1)求a,b,c的值;
(2)求:4a2b3﹣[2abc+(5a2b3﹣7abc)﹣a2b3].
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