Question

如圖，將兩張長(zhǎng)為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分ABCD是一個(gè)菱形．菱形周長(zhǎng)的最小值是________，菱形周長(zhǎng)最大值是________．

Answer 1

8    17
分析：根據(jù)垂線段最短，當(dāng)兩紙條垂直放置時(shí)，菱形的周長(zhǎng)最小，邊長(zhǎng)等于紙條的寬度；
當(dāng)菱形的一條對(duì)角線為矩形的對(duì)角線時(shí)，周長(zhǎng)最大，作出圖形，設(shè)邊長(zhǎng)為x，表示出BE=8-x，再利用勾股定理列式計(jì)算求出x，然后根據(jù)菱形的四條邊都相等列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
解答：解：當(dāng)兩紙條互相垂直時(shí)，菱形的周長(zhǎng)最小，此時(shí)菱形的邊長(zhǎng)等于紙條的寬，為2，
所以，菱形的周長(zhǎng)=4×2=8；
如圖，菱形的一條對(duì)角線與矩形的對(duì)角線重合時(shí)，周長(zhǎng)最大，
設(shè)AB=BC=x，則BE=8-x，
在Rt△BCE中，BC²=BE²+CE²，
即x²=（8-x）²+2²，
解得x=，
所以，菱形的周長(zhǎng)=4×=17．
故答案為：8；17．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，主要利用了菱形的四條邊都相等的性質(zhì)，判斷出周長(zhǎng)最小與最大時(shí)的情況是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．