Question

（1）如圖1，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=45°，∠BAC的平分線與外角∠CBE的平分線相交于點(diǎn)D，則∠D=

 

度．
（2）如圖2，將（1）中的條件“∠BAC=45°”去掉，其他條件不變，求∠D的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：（1）由三角形外角的性質(zhì)，可得∠C=∠CBE-∠CAB，∠D=∠2-∠1，又由∠BAC的平分線與外角∠CBE的平分線相交于點(diǎn)D，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠1=

1

2

∠CAB，∠2=

1

2

∠CBE，繼而可求得答案；
（2）由三角形外角的性質(zhì)，可得∠C=∠CBE-∠CAB，∠D=∠2-∠1，又由∠BAC的平分線與外角∠CBE的平分線相交于點(diǎn)D，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠1=

1

2

∠CAB，∠2=

1

2

∠CBE，繼而可求得答案．

解答：解：（1）∵∠CBE是△ABC的外角，
∴∠CBE=∠CAB+∠C，
∴∠C=∠CBE-∠CAB，
∵∠BAC的平分線與外角∠CBE的平分線相交于點(diǎn)D，
∴∠1=

1

2

∠CAB，∠2=

1

2

∠CBE，
∵∠2是△ABD的外角，
∴∠2=∠1+∠D，
∴∠D=∠2-∠1=

1

2

（∠CBE-∠CAB）=

1

2

∠C=

1

2

×90°=45°；
故答案為：45；

（2）∵∠CBE是△ABC的外角，
∴∠CBE=∠CAB+∠C，
∴∠C=∠CBE-∠CAB，
∵∠BAC的平分線與外角∠CBE的平分線相交于點(diǎn)D，
∴∠1=

1

2

∠CAB，∠2=

1

2

∠CBE，
∵∠2是△ABD的外角，
∴∠2=∠1+∠D，
∴∠D=∠2-∠1=

1

2

（∠CBE-∠CAB）=

1

2

∠C=

1

2

×90°=45°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形外角的性質(zhì)與角平分線的定義．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與整體思想的應(yīng)用．