（2009•井研縣一模）如圖，正方形ABCD的邊長為2，E是BC中點(diǎn)．F是BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（F與B、D不重合）
（1）求證：△AFB≌△CFB；
（2）設(shè)折線EFC的長為m，求m的最小值，并說明點(diǎn)F此時(shí)的位置．

【答案】分析：（1）AB=CB，∠ABD=∠CBD=45°，BF=BF，SAS可證△AFB≌△CFB；
（2）AF=FC，EFC的長=EF+CF=EF+AF，當(dāng)A，F(xiàn)，E在一條直線時(shí)m取得最小值．
解答：（1）證明：在△AFB與△CFB中，AB=BC，BF=BF，∠ABD=∠CBD=45°
∴△AFB≌△CFB（5分）

（2）解：∵△AFB≌△CFB
∴AF=FC（1分）
∴m=EF+CF=EF+AF
僅當(dāng)A，F(xiàn)，E在一條直線時(shí)m取得最小值（4分）
此時(shí)連接AE交BD于F，有AE=（1分）
故m的最小值為
此時(shí)F是AE與BD的交點(diǎn)．（1分）
點(diǎn)評：解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)，SAS證明△AFB≌△CFB．求m的最小值，用到兩點(diǎn)之間線段最短．
練習(xí)冊系列答案
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（2009•井研縣一模）如圖，已知：A（m，2）是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的交點(diǎn)
（1）求m的值；
（2）若該一次函數(shù)分別與x軸y軸交于E、F兩點(diǎn)，且直角△EOF的外心為點(diǎn)A．試求它的解析式；
（3）在的圖象上另取一點(diǎn)B，作BK⊥x軸于K，將（2）中的一次函數(shù)圖象繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后所得的直線記為l，若l與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，且4CO=FO．試問：在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得兩個(gè)三角形的面積S△PCA=S△BOK？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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（1）求m的值；
（2）若該一次函數(shù)分別與x軸y軸交于E、F兩點(diǎn)，且直角△EOF的外心為點(diǎn)A．試求它的解析式；
（3）在的圖象上另取一點(diǎn)B，作BK⊥x軸于K，將（2）中的一次函數(shù)圖象繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后所得的直線記為l，若l與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，且4CO=FO．試問：在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得兩個(gè)三角形的面積S△PCA=S△BOK？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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（2009•井研縣一模）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則
（1）這個(gè)二次函數(shù)的解析式是    ；
（2）當(dāng)x=    時(shí)，y=3
（3）當(dāng)x的取值范圍是    時(shí)，y＞0．

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（2009•井研縣一模）先將化簡，然后請自選你喜歡的一個(gè)適合的x值代入，再求原式的值．

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（2009•井研縣一模）如圖，D是△ABC的重心，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A．2AD=DE
B．AD=2DE
C．3AD=2DE
D．AD=3DE

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