Question

若是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根和系數(shù)有如下關(guān)系：.  我們把它們稱為根與系數(shù)關(guān)系定理.

如果設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為.利用根與系數(shù)關(guān)系定理我們又可以得到A、B兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為：

請(qǐng)你參考以上定理和結(jié)論，解答下列問(wèn)題:

設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為，拋物線的頂點(diǎn)為，顯然為等腰三角形.

（1）當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，求

（2）當(dāng)為等邊三角形時(shí)，求

Answer 1

 ⑴ 解：當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，過(guò)作，垂足為，

　　　　　     　則                     ……2分 

　　　　　　∵拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，

　　　　　　  ∴            ……4分 

　　　　　　∵

　　　　　　又∵，

　　　　　　∵，

　　　　　　∴        ……6分 

　　　　　　∴

　　　　　　∴

　　　　　　   ∴      ……9分 

 　　　　　　⑵當(dāng)為等邊三角形時(shí)，由（1）可知

            CD= AB……10分

            ∴     =        ……11分

            ∴b²-4ac=12……12分