【題目】如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根,且其中一個根為另一個根的2倍,那么稱這樣的方程為“倍根方程”.例如,一元二次方程的兩個根是2和4,則方程就是“倍根方程”.

(1)若一元二次方程是“倍根方程”,則c ；

(2)若是“倍根方程”,求代數(shù)式的值；

(3)若方程是倍根方程，且不同的兩點M(k+1，5)，N（3-k，5）都在拋物線上，求一元二次方程的根.

【答案】（1）2；（2）1或；（3），.

【解析】

（1）由一元二次方程x2-3x+c=0是“倍根方程”，得到x1+2x1=3，2x12=c，即可得到結(jié)論；

（2）解方程（x-2）（mx+n）=0（m≠0）得x1＝2，x2＝，由方程兩根是2倍關(guān)系，得到x2=1或43，代入解方程即可得到結(jié)論；

（3）由方程ax2+bx+c=0（a≠0）是倍根方程，得到x1=2x2，由已知條件得到得到拋物線的對稱軸x=，可得一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根．

解:（1）若一元二次方程x2-3x+c=0是“倍根方程”，則c=2．

故答案為：2；

（2）∵是倍根方程，

則，

∴，

∴

①當時，原式=

②當時，原式=

（3）∵方程是倍根方程，設(shè)

∵，都在拋物線上，

,∴由拋物線的對稱軸 可知：

又∵∴，即，

∴,

即的兩根分別為 .

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【題目】如圖，是的角平分線，，分別是和的高，連接交于．下列結(jié)論：①垂直平分；②垂直平分；③平分；④當為時，，其中不正確的結(jié)論的個數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時用到的一個圖形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED邊長，易知AE=c，這時我們把關(guān)于x的形如ax+cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”.

請解決下列問題：

寫出一個“勾系一元二次方程”；

求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0必有實數(shù)根；

若x=1是“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0的一個根，且四邊形ACDE的周長是，求△ABC面積.

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【題目】如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點，AE是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D．

（1）求證：CD為⊙O的切線；

（2）若DC+DA=6，⊙O的直徑為10，求AB的長度．

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【題目】如圖，在下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是（ ）.

A.BD=DC， AB=AC B.∠ADB=∠ADC，BD=DC

C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C，BD=DC

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【題目】一個不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標有數(shù)字1、﹣2、3、﹣4，這些卡片除數(shù)字外都相同．王興從口袋中隨機抽取一張卡片，鐘華從剩余的三張卡片中隨機抽取一張，求兩張卡片上數(shù)字之積．

（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，列出兩人抽到的數(shù)字之積所有可能的結(jié)果．

（2）求兩人抽到的數(shù)字之積為正數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，點B（0，3），點C（4，0）

（1）求線段BC的長．

（2）如圖1，點A（﹣1，0），D是線段BC上的一點，若△BAD∽△BCA時，求點D的坐標．

（3）如圖2，以BC為邊在第一象限內(nèi)作等邊△BCE，求點E的坐標．

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【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與和分別交于點和點，與正比例函數(shù)圖象交于點．

（1）求和的值

（2）求的面積

（3）在直線上是否存在異與點的另一點，使得與的面積相等？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖,⊙O中,直徑CD⊥弦AB于E,AM⊥BC于M,交CD于N,連接AD.

(1)求證:AD=AN;

(2)若AB=8,ON=1,求⊙O的半徑.

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