Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)C（4，0）

（1）求線段BC的長(zhǎng)．

（2）如圖1，點(diǎn)A（﹣1，0），D是線段BC上的一點(diǎn)，若△BAD∽△BCA時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）如圖2，以BC為邊在第一象限內(nèi)作等邊△BCE，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）BC=5；（2）D（1.6，1.8）；（3）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2+，）．

【解析】

（1）已知點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)C（4，0），即可得到BO=3，CO=4，根據(jù)勾股定理求得BC=5；

（2）已知點(diǎn)A（﹣1，0），可得AO=1，得出AB2=AO2+BO2=10，再根據(jù)△BAD∽△BCA，即可得出AB2=BD×BC，求得BD=2，CD=3，過(guò)D作DG⊥AC于G，即可得DG∥BO，所以，由此可求得DG=1.8，CG=2.4，OG=1.6，即可得到D（1.6，1.8）；（3）過(guò)E作EF⊥OC于F，EH⊥BO于H，設(shè)E（x，y），則EH=OF=x，EF=HO=y，得出HB=y﹣3，CF=x﹣4，依據(jù)勾股定理可得HE2+HB2=BE2=CE2=CF2+EF2，即x2+（y﹣3）2=25=（x﹣4）2+y2，進(jìn)而得出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

解：（1）如圖1，∵點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)C（4，0），

∴BO=3，CO=4，

∴BC==5；

（2）∵點(diǎn)A（﹣1，0），

∴AO=1，

∴AB2=AO2+BO2=10，

∵△BAD∽△BCA，

∴=，即AB2=BD×BC，

∴10=BD×5，

解得BD=2，

∴CD=3，

如圖1，過(guò)D作DG⊥AC于G，則DG∥BO，

∴，即==，

解得DG=1.8，CG=2.4，

∴OG=1.6，

∴D（1.6，1.8）；

（3）如圖2，過(guò)E作EF⊥OC于F，EH⊥BO于H，

設(shè)E（x，y），則EH=OF=x，EF=HO=y，

∴HB=y﹣3，CF=x﹣4，

∵HE2+HB2=BE2=CE2=CF2+EF2，

即x2+（y﹣3）2=25=（x﹣4）2+y2，

解得x1=2+，x2=2﹣（舍去），

∴y=+2，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2+，）．