Question

【題目】已知：如圖，AC∥BD，折線AMB夾在兩條平行線間．(1)判斷∠M，∠A，∠B的關(guān)系；(2)請(qǐng)你嘗試改變問(wèn)題中的某些條件，探索相應(yīng)的結(jié)論．建議：①折線中折線段數(shù)量增加到n條(n＝3，4，…)；

②可如圖1，圖2，或M點(diǎn)在平行線外側(cè)．

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

試題（1）過(guò)點(diǎn)M作ME∥AC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可；

（2）根據(jù)題意可假設(shè)點(diǎn)M在平行線外，畫(huà)出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求解．

試題解析：

（1）過(guò)點(diǎn)M作ME∥AC，

∵AC∥BD，

∴AC∥BD∥ME，

如圖1所示：

∵AC∥ME，

∴∠A=∠1，

∵BD∥ME，

∴∠B=∠2，

∴∠1+∠2=∠A+∠B，即∠AMB=∠A+∠B；

如圖2所示：

∵AC∥ME，

∴∠A+∠3=180°，

∵BD∥ME，

∴∠B+∠4=180°，

∴∠A+∠B+∠3+∠4=360°，即∠A+∠B=360°-∠AMB；

（2）如圖③所示：

延長(zhǎng)CA交BM于點(diǎn)E，

∵AC∥BD，

∴∠B=∠AEM，

∵∠CAM是△AEM的外角，

∴∠M+∠B=∠CAM．