【題目】如圖,AD∥BC,∠1=∠B,∠2=∠3.
(1)試說明AB∥DE;
(2)AF與DC的位置關(guān)系如何;為什么;
(3)若∠B=68°,∠C=46°20′,求∠2的度數(shù).
注:本題第(1)、(2)小題在下面的解答過程的空格內(nèi)填寫理由或數(shù)學式;第(3)小題要寫出解題過程.
解:
(1)∵AD∥BC,(已知)
∴∠1=∠ . ( )
又∵∠1=∠B,(已知)
∴∠B=∠ ,(等量代換)
∴ ∥ . ( )
(2)AF與DC的位置關(guān)系是: .理由如下:
∵AB∥DE,(已知)
∴∠2=∠ . ( )
又∵∠2=∠3,(已知)
∴∠ =∠ .(等量代換)
∴ ∥ . ( )
【答案】(1)DEC;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;DEC;AB;DE;同位角相等,兩直線平行;(2)AF∥DC;AGD;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;3;AGD;AF;DC;內(nèi)錯角相等,兩直線平行;(3)65°40′.
【解析】
根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答即可.
(1)∵AD∥BC,( 已知 )
∴∠1=∠DEC.(兩直線平行,內(nèi)錯角相等 )
又∵∠1=∠B,( 已知 )
∴∠B=∠DEC,( 等量代換 )
∴AB∥DE.( 同位角相等,兩直線平行)
(2)AF與DC的位置關(guān)系是:AF∥DC.
∵AB∥DE,( 已知 )
∴∠2=∠AGD.( 兩直線平行,內(nèi)錯角相等 )
又∵∠2=∠3,( 已知 )
∴∠3=∠AGD,( 等量代換)
∴AF∥DC.( 內(nèi)錯角相等,兩直線平行 )
(3)∵AF∥DC,
∴∠AFB=∠C.
∵AD∥BC,
∴∠AFB=∠DAF,∠BAD+∠B=180°.
∴∠2+∠C+∠B=180°.
又∵∠B=68°,∠C=46°20′,
∴∠2=65°40′.
故答案為:(1)DEC;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;DEC;AB;DE;同位角相等,兩直線平行;(2)AF∥DC;AGD;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;3;AGD;AF;DC;內(nèi)錯角相等,兩直線平行.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,分別表示甲步行與乙騎自行車(在同一條路上)行走的路程、與時間的關(guān)系,觀察圖象并回答下列問題:
(1)乙出發(fā)時,乙與甲相距 千米;
(2)走了一段路程后,乙有事耽擱,停下來時間為 小時;
(3)甲從出發(fā)起,經(jīng)過 小時與乙相遇;
(4)甲行走的平均速度是多少千米小時?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,觀察數(shù)軸,請回答:
(1)點C與點D的距離為______ ,點B與點D的距離為______ ;
(2)點B與點E的距離為______ ,點A與點C的距離為______ ;
發(fā)現(xiàn):在數(shù)軸上,如果點M與點N分別表示數(shù)m,n,則他們之間的距離可表示為 ______(用m,n表示)
(3)利用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解決下列問題: 數(shù)軸上表示x的點P與B之間的距離是1,則 x 的值是______ .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明在一個半圓形的花園的周邊散步,如圖1,小明從圓心O出發(fā),按圖中箭頭所示的方向,依次勻速走完下列三條線路:(1)線段OA;(2)半圓弧AB;(3)線段BO后,回到出發(fā)點.小明離出發(fā)點的距離S(小明所在位置與O點之間線段的長度)與時間t之間的圖象如圖2所示,請據(jù)圖回答下列問題(圓周率π的值取3):
(1)請直接寫出:花園的半徑是 米,小明的速度是 米/分,a= ;
(2)若沿途只有一處小明遇到了一位同學停下來交談了2分鐘,并且小明在遇到同學的前后,始終保持速度不變,請你求出:
①小明遇到同學的地方離出發(fā)點的距離;
②小明返回起點O的時間.
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【題目】小敏思考解決如下問題:
原題:如圖1,點,分別在菱形的邊,上,,求證:.
(1)小敏進行探索,若將點,的位置特殊化:把繞點旋轉(zhuǎn)得到,使,點,分別在邊,上,如圖2,此時她證明了.請你證明.
(2)受以上(1)的啟發(fā),在原題中,添加輔助線:如圖3,作,,垂足分別為,.請你繼續(xù)完成原題的證明.
(3)如果在原題中添加條件:,,如圖1.請你編制一個計算題(不標注新的字母),并直接給出答案(根據(jù)編出的問題層次,給不同的得分).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ACB和△AED中,AC=BC,AE=DE,∠ACB=∠AED=90°,點E在AB上,F是線段BD的中點,連接CE、FE.
(1)請你探究線段CE與FE之間的數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)果,不需說明理由);
(2)將圖1中的△AED繞點A順時針旋轉(zhuǎn),使△AED的一邊AE恰好與△ACB的邊AC在同一條直線上(如圖2),連接BD,取BD的中點F,問(1)中的結(jié)論是否仍然成立,并說明理由;
(3)將圖1中的△AED繞點A順時針旋轉(zhuǎn)任意的角度(如圖3),連接BD,取BD的中點F,問(1)中的結(jié)論是否仍然成立,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】以∠AOB的頂點O為端點引射線OP,使∠AOP:∠BOP=3:2,若∠AOB=20°,則∠AOP的度數(shù)為_________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知平行四邊形ABCD,BC∥x軸,BC=6,點A的坐標為(1,4),點B的坐標為(﹣3,﹣4),點C在第四象限,點P是平行四邊形ABCD邊上的一個動點.
(1)若點P在邊CD上,BC=CP,求點P的坐標;
(2)如圖2,若點P在邊AB,AD上,點P關(guān)于坐標軸對稱的點Q落在直線y=﹣x+1上,求點P的坐標;
(3)若點P在邊AB,AD,BC上,點E是AB與y軸的交點,如圖3,過點P作y軸的平行線PF,過點E作x軸的平行線E,它們相交于點F,將△PEF沿直線PE翻折,當點F的對應(yīng)點落在坐標軸上時,求點P的坐標.(直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖①,某社會實踐活動小組實地測量兩岸互相平行的一段河的寬度,在河的南岸邊點A處,測得河的北岸邊點B在其北偏東45°方向,然后向西走60 m到達點C,測得點B在點C的北偏東60°方向,如圖②.
(1)求∠CBA的度數(shù);
(2)求出這段河的寬(結(jié)果精確到1 m,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73).
① ②
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