Question

【題目】小敏思考解決如下問題：

原題：如圖1，點(diǎn)，分別在菱形的邊，上，，求證：.

（1）小敏進(jìn)行探索，若將點(diǎn)，的位置特殊化：把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，使，點(diǎn)，分別在邊，上，如圖2，此時(shí)她證明了.請(qǐng)你證明.

（2）受以上（1）的啟發(fā)，在原題中，添加輔助線：如圖3，作，，垂足分別為，.請(qǐng)你繼續(xù)完成原題的證明.

（3）如果在原題中添加條件：，，如圖1.請(qǐng)你編制一個(gè)計(jì)算題（不標(biāo)注新的字母），并直接給出答案（根據(jù)編出的問題層次，給不同的得分）.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）見解析

【解析】（1）證明，即可求證.

（2）如圖2，，即可求證.

（3）不唯一.

【解答】（1）如圖1，

在菱形中，

，，，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∴，

∴.

（2）如圖2，由（1），∵，

∴ ，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴.

（3）不唯一，舉例如下：

層次1：①求的度數(shù).答案：.

②分別求，的度數(shù).答案：.

③求菱形的周長.答案：16.

④分別求，，的長.答案：4，4，4.

層次2：①求的值.答案：4.

②求的值.答案：4.

③求的值.答案：.

層次3：①求四邊形的面積.答案：.

②求與的面積和.答案：.

③求四邊形周長的最小值.答案：.

④求中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長.答案：.