【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,E是BC的中點(diǎn),以點(diǎn)A為中心,把△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,設(shè)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F.

(1)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的三角形.(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)
(2)求點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)

【答案】
(1)解:如圖,△AGF為所作;


(2)解:∵E是BC的中點(diǎn),

∴BE=1,AB=2

∴AE= ,

∵△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AGF,

∴∠EAF=90°,

∴點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)= =


【解析】(1)做旋轉(zhuǎn)圖像三步:連接特殊點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)中心;以對(duì)稱(chēng)中心為頂點(diǎn),特殊點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)中心連線(xiàn)為起始邊,沿旋轉(zhuǎn)方向做角;在另一邊截取特殊點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)中心連線(xiàn)段的長(zhǎng)度。
(2)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)所走過(guò)的路徑是一段弧,所以找到半徑AE和圓心角∠EAF易得弧長(zhǎng),即點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解圖形的旋轉(zhuǎn)的相關(guān)知識(shí),掌握每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度,任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)所成的角都是旋轉(zhuǎn)角,對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.旋轉(zhuǎn)的方向、角度、旋轉(zhuǎn)中心是它的三要素,以及對(duì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的理解,了解①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線(xiàn)段長(zhǎng)短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列交通標(biāo)志中,是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( )
A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)AB兩種型號(hào)的手機(jī),已知每部A型號(hào)手機(jī)的進(jìn)價(jià)比每部B型號(hào)手機(jī)進(jìn)價(jià)多500元,每部A型號(hào)手機(jī)的售價(jià)是2500元,每部B型號(hào)手機(jī)的售價(jià)是2100元.

(1)若商場(chǎng)用50000元共購(gòu)進(jìn)A型號(hào)手機(jī)10部,B型號(hào)手機(jī)20部,求A、B兩種型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)各是多少元?

(2)為了滿(mǎn)足市場(chǎng)需求,商場(chǎng)決定用不超過(guò)7.5萬(wàn)元采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的手機(jī)共40部,且A型號(hào)手機(jī)的數(shù)量不少于B型號(hào)手機(jī)數(shù)量的2倍.

①該商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方式?

②該商場(chǎng)選擇哪種進(jìn)貨方式,獲得的利潤(rùn)最大?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】近期,大陸相關(guān)部門(mén)對(duì)原產(chǎn)臺(tái)灣地區(qū)的15種水果實(shí)施進(jìn)口零關(guān)稅措施,擴(kuò)大了臺(tái)灣水果在大陸的銷(xiāo)售,某經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售了臺(tái)灣水果鳳梨,根據(jù)以往銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn),每天的售價(jià)與銷(xiāo)售量之間有如下關(guān)系:

每千克售價(jià)()

38

37

36

35

20

每天銷(xiāo)量(千克)

50

52

54

56

86

設(shè)當(dāng)單價(jià)從38/千克下調(diào)了x元時(shí),銷(xiāo)售量為y千克.

(1)寫(xiě)出yx之間的關(guān)系式;

(2)如果鳳梨的進(jìn)價(jià)是20/千克,某天的銷(xiāo)售價(jià)定為30/千克,這天的銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少?

(3)以前在兩岸未直接通航時(shí),運(yùn)輸要繞行,需耗時(shí)一周(七天),鳳梨最長(zhǎng)的保存期為一個(gè)月(30),若每天售價(jià)不低于30/千克,一次進(jìn)貨最多只能是多少千克?

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【題目】已知函數(shù) 的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ,則該函數(shù)的最小值是( )
A.2
B.-2
C.10
D.-10

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線(xiàn) 與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C且OB=OC,點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)P位于x軸下方,點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合。

(1)求拋物線(xiàn)的解析式
(2)若△PAC的面積為 ,求點(diǎn)P的坐標(biāo)
(3)若以A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形面積記作S,則S取何值時(shí),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P有且只有2個(gè)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示的一塊地,AD=8 m,CD=6 m,∠ADC=90°,AB=26 m,BC=24 m.求這塊地的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列命題正確的是( )
A.方程x2-4x+2=0無(wú)實(shí)數(shù)根;
B.兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形是正方形
C.甲、乙、丙三人站成一排合影留念,則甲、乙二人相鄰的概率是
D.若 是反比例函數(shù),則k的值為2或-1。

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【題目】在下列條件中:①∠A+B=C,②∠A∶∠B∶∠C=156,③∠A=90°-∠B,④∠A=B=C中,能確定△ABC是直角三角形的條件有 (  )

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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