【題目】如圖,已知拋物線 與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C且OB=OC,點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)P位于x軸下方,點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合。
(1)求拋物線的解析式
(2)若△PAC的面積為 ,求點(diǎn)P的坐標(biāo)
(3)若以A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形面積記作S,則S取何值時(shí),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P有且只有2個(gè)?
【答案】
(1)解:∵拋物線y= x2+ax+4a與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,
∴C(0,4a),4a<0,
∵OB=OC,
∴B(-4a,0),
∵B在拋物線上,
∴ (-4a)2+a(-4a)+4a=0,
解得a=0或a=-1,
∵a<0,
∴a=-1,
∴拋物線的解析式為y= x2-x-4;
(2)解:設(shè)P(m, m2-m-4),
由y= x2-x-4得A(-2,0),B(4,0),C(0,-4),
①如圖1,P在B、C之間時(shí),即0<m<4,設(shè)PA與y軸交于D,
∵A(-2,0),P(m, m2-m-4),
∴直線PA的解析式為y= (m-4)(x+2),
∴D(0,m-4),
∴CD=m,
∴S△PAC= DC(xP-xA)= m(m+2),
∵△PAC的面積為 ,
∴ m(m+2)= ,
解得m=-1± ,
∵0<m<4,
∴m=-1+ ,
yP=- -2 ,故P(-1+ ,- -2 );
②如圖2,點(diǎn)P在A、C之間時(shí),即-2<m<0,過(guò)P作y軸平行線交于AC于D點(diǎn),
∵A(-2,0),C(0,4),
∴直線AC的解析式為y=-2x-4,
∴D(m,-2m-4),
∴PD=-2m-4-( m2-m-4)=- m2-m,
∴S△PAC= PD(xC-xA)=- m2-m,
∴- m2-m= ,解得m=-1,
∴P(-1,- ),
綜上,符合條件的點(diǎn)P有兩個(gè),分別是(-1+ ,- -2 )或(-1,- );
(3)解;由題意可得:P(m, m2-m-4),
①如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在A、C之間時(shí),即-2<m<0,連接AC,
則S四邊形APCB=S△PAC+S△ABC,
由(2)得S△PAC=- m2-m,
∵A(-2,0),B(4,0),C(0,-4),
∴S△ABC= ABCO=1,
∴S=- m2-m+12=- (m+1)2+ ,
∵-2<m<0,
∴12≤S≤ ,
此時(shí)當(dāng)12≤S≤ 時(shí),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P有且只有2個(gè);當(dāng)S= 時(shí),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P有且只有1個(gè).
②如圖4,當(dāng)點(diǎn)在B、C之間時(shí),即0<m<4,連接PA,
則S四邊形APCB=S△PAC+S△APB,
由(2)得S△PAC= m(m+2),
又S△PAB= AB×|yP|,
∵P在第四象限,
∴yP<0,
∴S△PAB= ×AB×|yP|= ×6×(- m2+m+4),
∴S=S△ACP+S△APB=-m2+4m+12=-(m-2)2+16,
∵0<m<4,12<S≤ ,
此時(shí)當(dāng)12<S<16時(shí),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P有且只有2個(gè),
當(dāng)S=16時(shí),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P有且只有1個(gè),
由①②得:
當(dāng)12≤S≤ ,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P有且只有2個(gè);
當(dāng)S= 時(shí),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P有且只有1個(gè);
當(dāng)12<S<16時(shí),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P有且只有2個(gè),
當(dāng)S=16時(shí),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P有且只有1個(gè);
綜上所述: <S<16時(shí),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P有且只有2個(gè).
【解析】(1)可利用二次函數(shù)圖像的特殊點(diǎn)加上所給條件,易得a=-1,解得二次函數(shù)解析式
(2)由于p在x軸下方,考慮實(shí)際情況,可能出現(xiàn)y軸左右兩種情況,所以要分情況討論,在利用坐標(biāo)軸把三角形分為兩個(gè)以坐標(biāo)軸為底邊的三角形,結(jié)合所給數(shù)據(jù),還有△PAC的面積為 可列方程從而得到m的值,再得到點(diǎn)p的坐標(biāo),需要注意的是保證所取得的坐標(biāo)在取值范圍之內(nèi)。
(3)由(2)可知要分情況討論,利用(2)所得的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出每一段函數(shù)中p對(duì)應(yīng)的個(gè)數(shù),從而取得點(diǎn)P有且只有2個(gè)時(shí)S的取值范圍
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠A=∠D,要使△ABC≌△DEF,必須增加的一個(gè)條件是_____(填寫(xiě)一個(gè)即可).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知:∠B=∠C=90°,M是BC的中點(diǎn),DM平分∠ADC.
求證:(1)AM平分∠DAB;
(2)AD=AB+CD.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算題:
(1) ;
(2) (-2x2y+6x3y4-8xy)÷(-2xy);
(3)先化簡(jiǎn),再求值:,其中.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,E是BC的中點(diǎn),以點(diǎn)A為中心,把△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,設(shè)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F.
(1)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的三角形.(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)
(2)求點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,如圖為邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形,如圖是由如圖中陰影部分拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形.
(1)設(shè)如圖中陰影部分面積為S1,如圖中陰影部分面積為S2,請(qǐng)用含a、b的代數(shù)式表示: ____ __, ___ ___(只需表示,不必化簡(jiǎn));
(2)以上結(jié)果可以驗(yàn)證哪個(gè)乘法公式?
請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)乘法公式__ ____;
(3)利用(2)中得到的公式,
計(jì)算:.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】?jī)擅墩拿骟w骰子的各面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,現(xiàn)在同時(shí)投擲這兩枚骰子,并分別記錄著地的面所得的點(diǎn)數(shù)為a、b.
(1)假設(shè)兩枚正四面體都是質(zhì)地均勻,各面著地的可能性相同,請(qǐng)你在下面表格內(nèi)列舉出所有情形(例如(1,2),表示a=1,b=2),并求出兩次著地的面點(diǎn)數(shù)相同的概率.
b | 1 | 2 | 3 | 4 |
1 | (1,2) | |||
2 | ||||
3 | ||||
4 |
(2)為了驗(yàn)證試驗(yàn)用的正四面體質(zhì)地是否均勻,小明和他的同學(xué)取一枚正四面體進(jìn)行投擲試驗(yàn).試驗(yàn)中標(biāo)號(hào)為1的面著地的數(shù)據(jù)如下:
試驗(yàn)總次數(shù) | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 600 |
“標(biāo)號(hào)1”的面著地的次數(shù) | 15 | 26 | 34 | 48 | 63 | 125 |
“標(biāo)號(hào)1”的面著地的頻率 | 0.3 | 0.26 | 0.23 | 0.24 |
請(qǐng)完成表格(數(shù)字精確到0.01),并根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)估計(jì)“標(biāo)號(hào)1的面著地”的概率是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】兩根木條,一根長(zhǎng)60cm,另一根長(zhǎng)80cm,將它們的一端重合,放在同一直線上,此時(shí)兩根木條的中點(diǎn)間的距離是 cm.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題不正確的是( )
A.0是整式
B.x=0是一元一次方程
C.(x+1)(x﹣1)=x2+x是一元二次方程
D. 是二次根式
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com