Question

如圖所示，在△ABC中，AB=AC，D是AB上任意一點(diǎn)，且BD=CE，連接DE交BC于F．
求證：FD=FE．

Answer 1

【答案】分析：本題可通過(guò)構(gòu)建全等三角形來(lái)求解．如果過(guò)D作DH∥AC交BC于H，那么三角形BDH也應(yīng)是個(gè)等邊三角形，BD=DH=CE，三角形DHF和CDF中已知的條件有，DH=CE，有一組對(duì)頂角，∠HDE=∠E（DH∥AE），因此就構(gòu)成了全等三角形判定中的AAS，兩三角形全等，那么DF=EF．
解答：證明：如答圖所示，
過(guò)D作DH∥AC交BC于H，則∠ACB=∠DHB，DH∥CE，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB．
∴∠B=∠DHB．
∴DB=DH．
∵BD=CE，
∴DH=CE．
∵DH∥CE，
∴△HDF∽△CEF．
∴．
即FD=FE．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)；通過(guò)全等三角形來(lái)證明簡(jiǎn)單線段相等是常用的方法，沒(méi)有全等三角形的可通過(guò)作輔助線或旋轉(zhuǎn)等來(lái)構(gòu)建，輔助線的作出是正確解答本題的關(guān)鍵．