【題目】已知：如圖，⊙O的半徑OC垂直弦AB于點H，連接BC，過點A作弦AE∥BC，過點C作CD∥BA交EA延長線于點D，延長CO交AE于點F．

（1）求證：CD為⊙O的切線；

（2）若BC=5，AB=8，求OF的長．

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】

試題(1)、根據(jù)平行線的性質進行判定；(2)、首先求出AH各BH的長度，根據(jù)平行線得出△HAF和△HBC全等，得出FH=CH=3，CF=6，然后設BO=x，則OH=x－3，根據(jù)Rt△BHO的勾股定理求出x的值，得出OF的長度.

試題解析：(1)、∵OC⊥AB，CD∥BA，∴CD⊥OC，∴CD為⊙O的切線，

(2)、OC⊥AB，AB＝8， ∴AH=BH==4

在Rt△BCH中，∵BH＝4，BC＝5，∴CH＝3， ∵AE∥BC，

∴∠HAF=∠HBC，又∠AHF=∠BHC，∴△HAF≌△HBC

∴FH=CH=3，CF=6

連接BO，設BO＝x，則OH＝x－3，

在Rt△BHO中，有

解得：x=，∴OF=CF－OC=．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，已知AC是矩形ABCD的對角線，AC的垂直平分線EF分別交BC、AD于點E和F，EF交AC于點O．

（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AB=6，AD=8，求四邊形AECF的周長．

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【題目】如圖，在中，，、是斜邊上兩點，且，將繞順時針旋轉后，得到，連接，則下列結論不正確的是（ ）

A.B.為等腰直角三角形

C.平分D.

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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線交AC于點E，過點E作BE的垂線交AB于點F，⊙O是△BEF的外接圓．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）過點E作EH⊥AB，垂足為H，求證：CD=HF；

（3）若CD=1，EF=，求AF長．

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【題目】如圖，拋物線y=ax+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（-1,0），B（4,0）兩點，與y軸交于點C，且OC=3OA，點P是拋物線上的一個動點，過點P作PE⊥x軸于點E，交直線BC于點D，連接PC.

（1）求拋物線的解析式；

（2）當點P在拋物線上運動時，將△CPD沿直線CP翻折，點D的對應點為點Q，試問四邊形CDPQ是否能成為菱形？如果能，請求出此時點P的坐標，如果不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰中，，、分別是邊、上的中線，與交于點，若，，則的面積等于____________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“國際無煙日”來臨之際，小明就公眾對在餐廳吸煙的態(tài)度進行了調查，并將調查結果制作成如圖所示的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息回答：

（1）被調查者中，不吸煙者贊成在餐廳徹底禁煙的人數(shù)是　 ．

（2）被調查者中，希望在餐廳設立吸煙室的人數(shù)是　 ．

（3）求被調查者中贊成在餐廳徹底禁煙的頻率．

（4）眉山市現(xiàn)有人口約380萬，根據(jù)圖中信息估計眉山市現(xiàn)有人口中贊成在餐廳徹底禁煙的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，長沙九龍倉國際金融中心主樓高達，是目前湖南省第一高樓，和它處于同一水平面上的第二高樓高，為了測量高樓上發(fā)射塔的高度，在樓底端點測得的仰角為α，，在頂端E測得A的仰角為，求發(fā)射塔的高度.

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【題目】兩位同學在足球場上游戲，兩人的運動路線如圖1所示，其中AC=DB，小王從點A出發(fā)沿線段AB運動到點B，小林從點C出發(fā)，以相同的速度沿⊙O逆時針運動一周回到點C，兩人同時開始運動，直到都停止運動時游戲結束，其間他們與點C的距離y與時間x（單位：秒）的對應關系如圖2所示，結合圖象分析，下列說法正確的是（ ）

A. 小王的運動路程比小林的長

B. 兩人分別在秒和秒的時刻相遇

C. 當小王運動到點D的時候，小林已經(jīng)過了點D

D. 在秒時，兩人的距離正好等于的半徑

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