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如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點B的坐標為（4，2），將△OAB繞點O逆時針旋轉90°后得△OA1B1．
（1）在圖中作出△OA1B1，并直接寫出A1，B1的坐標；
（2）求點B旋轉到點B1所經過的路線長（結果保留π）；
（3）將扇形OBB1做成一個圓錐的側面，求此圓錐的高．
考點：作圖-旋轉變換,弧長的計算,圓錐的計算
專題：作圖題
分析：（1）分別找到O、A、B旋轉后的對應點，順次連接可得△OA1B1，結合直角坐標系可得A1，B1的坐標；
（2）在Rt△OAB中求出OB，再由旋轉角度為90°，代入弧長公式進行運算即可；
（3）根據弧BB1的長度，可得圓錐的底面圓周長，繼而求出底面圓半徑，利用勾股定理可求出圓錐的高．
解答：解：所作圖形如下：
．

（2）在Rt△OBA中，OB=
OA2+AB2
=2
5
，
則l=
90π×2
5
180
=
5
π．

（3）圓錐的底面周長=
5
π，
則地面圓半徑R=
5
2
，
又∵母線OB=2
5
，
∴此圓錐的高=
OB2-R2
=
5
3
2
．
點評：本題考查了旋轉作圖、弧長的計算及圓錐的知識，解答本題需要同學們掌握弧長的計算公式，圓錐的母線、底面圓半徑與圓錐高的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，已知△AOC的兩個頂點坐標分別為A（2，0），C（0，2）．
（1）請你以AC的中點為對稱中心，畫出△AOC的中心對稱圖形△ABC，此圖與原圖組成的四邊形OABC的形狀是
 
，并說明理由；
（2）如圖2，已知D（-
1
2
，0），過A，C，D的拋物線與（1）所得的四邊形OABC的邊BC交于點E，求拋物線的解析式及點E的坐標；
（3）在問題（2）的圖形中，點P為拋物線上一點（與點E不重合），且S△PAC=S△ACE，求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在△ABC中，D是AC的中點，E，F分別是BC的三等分點，AE，AF分別交BD于M，N兩點，則BM：MN：ND等于（　�。�
A、3：2：1
B、4：2：1
C、5：2：1
D、5：3：2

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科目：初中數學 來源： 題型：

汽車行駛前，油箱中有汽油35L，已知每百千米汽車耗油10L，油箱中的余油量q（L）與行駛距離x（百千米）之間的函數關系式是
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

若不等式ax＞b中a＜0，則不等式解集為（　�。�
A、x＞
b
a
B、x＜
b
a
C、x＞-
b
a
D、x＜-
b
a

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知正五邊形的邊長為2cm，以它的兩個頂點為圓心，邊長為半徑畫弧，則所得到的兩條弧的長度之和為
 
 cm（結果保留π）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，一粒子從原點出發(fā)，依次運動到（-1，0），（-1，1），（0，1），（0，2），（-1，2），（-2，2），（-2，1）…按圖所示在與x軸和y軸平行的方向來回運動，每分鐘運動1個單位．那么在17分鐘這一時刻，這個粒子所處的位置是
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC中，∠BAC=90°，點D是BC的中點，AE∥DC，EC∥AD，連接DE交AC于點O，
（1）求證：四邊形ADCE是菱形；
（2）若AB=AO，求tan∠OCE的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知α為銳角，且tan（α-10°）=
3
3
，則銳角α的度數是
 
．

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