Question

【題目】如圖，已知E，F(xiàn)，G，H分別為正方形ABCD各邊上的動點，且始終保持AE=BF=CG=DH，點M，N，P，Q分別是EH、EF、FG、HG的中點．當AE從小于BE的變化過程中，若正方形ABCD的周長始終保持不變，則四邊形MNPQ的面積變化情況是（ ）

A．一直增大

B．一直減小

C．先增大后減小

D．先減小后增大

Answer 1

【答案】D．

【解析】

試題分析：在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，

∵AE=BF=CG=DH，∴AB﹣AE=BC﹣BF，∴BE=CF，

在△EBF和△FCG中，，

∴△EBF≌△FCG（SAS）；∴∠EFB=∠FGC，EF=FG，∵∠CFG+∠FGC=90°，

∴∠CFG+∠EFB=90°，∴∠EFG=180°﹣90°=90°，同理可得：FG=GH=EH，

∴四邊形EFGH是正方形，同理：四邊形MNPQ是正方形，

當AE從小于BE的變化過程中，若正方形ABCD的周長始終保持不變，

則正方形EFGH先變小后變大，∴四邊形MNPQ的面積變化情況是先減小后變大；

故選：D．