Question

已知如圖：正方形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CF=CE，BE交DF于點(diǎn)G，若GF=2，DG=3，則BG=

6

．

Answer 1

分析：由正方形ABCD中，CF=CE，易證得△DCF≌△BCE，則可得DF=BE，繼而可證得BG⊥DF，則可得△DGE∽△BGF，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴CD=BC，CD⊥BC，
∴∠BCD=∠DCF=90°
∴在△DCF與△BCE中，

CD=CB ∠DCF=∠BCE CF=CE

，
∴△DCF≌△BCE（SAS），
∴∠FDC=∠EBC，DF=BE=DG+GF=3+2=5，
∵∠FDC+∠F=90°，
∴∠EBC+∠F=90°，
∴∠BGF=90°，
∴∠DGE=∠BGF=90°，
∴△DGE∽△BGF，
∴

DG

BG

=

GE

GF

，
∵GE=BG-BE=BG-5，
∴

3

BG

=

BG-5

2

，
解得：BG=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．