如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，1）、B（2，2）、C（3，1）．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）如果將△ABC繞著邊BC旋轉(zhuǎn)．求所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

解：（1）∵A（1，1）、B（2，2）、C（3，1），
∴AB==，
AC==2，
BC==，
∵AB2+BC2=AC2=4，
∴△ABC是等腰直角三角形；

（2）△ABC繞著邊BC旋轉(zhuǎn)得到圓錐，AB為底邊半徑，BC為高線，
所以，旋轉(zhuǎn)體體積=π•AB2•BC=π•（）2•=π．
分析：（1）根據(jù)點A、B、C的坐標(biāo)求出AB、AC、BC的長，然后利用勾股定理逆定理判斷為直角三角形，從而得到△ABC是等腰直角三角形；
（2）根據(jù)圓錐體積公式，AB為底邊半徑，BC為高線，然后列式進行計算即可得解．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，圓錐的體積計算，根據(jù)點的坐標(biāo)求出△ABC各邊的長是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點A（-3，0），B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形①、②、③、④…，則三角形⑦的直角頂點的坐標(biāo)為
（24，0）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為（3，4），將OP繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OP′．
（1）在圖中畫出線段OP′；
（2）求P′的坐標(biāo)和
PP′
的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點．反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象經(jīng)過第一象限的點A，點A的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的
3
2
倍．
（1）求點A的坐標(biāo)；
（2）如果經(jīng)過點A的一次函數(shù)圖象與x軸的負半軸交于點B，AC⊥x軸于點C，若△ABC的面積為9，求這個一次函數(shù)的解析式．
（3）點D在反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象上，且點D在直線AC的右側(cè)，作DE⊥x軸于點E，當(dāng)△ABC與△CDE相似時，求點D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（-6，0），B（-4，6），C（0，2）．畫出△ABC的兩個位似圖形△A1B1C1，△A2B2C2，同時滿足下列兩個條件：
（1）以原點O為位似中心；
（2）△A1B1C1，△A2B2C2與△ABC的面積比都是1：4．（作出圖形，保留痕跡，標(biāo)上相應(yīng)字母）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點A（-4，0），B（0，3），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，

（1）△AOB的面積是
6
6
；
（2）三角形（2013）的直角頂點的坐標(biāo)是
（8052，0）
（8052，0）
．

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