(2009•無錫一模)如圖,△ABC為直角三角形,∠C=90°,BC=2cm,∠A=30°;四邊形DEFG為矩形,DE=cm,EF=6cm,且點(diǎn)C、B、E、F在同一條直線上,點(diǎn)B與點(diǎn)E重合.
(1)求AC的長度;
(2)將Rt△ABC以每秒1 cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移,當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)停止移動(dòng),設(shè)Rt△ABC與矩形DEFG重疊部分的面積為y,請(qǐng)求出重疊面積y(cm2)與移動(dòng)時(shí)間x(s)的函數(shù)關(guān)系式(時(shí)間不包括起始與終止時(shí)刻);
(3)在(2)的基礎(chǔ)上,當(dāng)Rt△ABC移動(dòng)至重疊部分的面積時(shí),將Rt△ABC沿邊AB向上翻折,并使點(diǎn)C與點(diǎn)C’重合,請(qǐng)求出翻折后Rt△ABC’與矩形DEFG重疊部分的周長.

【答案】分析:(1)在直角三角形ABC中,根據(jù)BC的長和∠A的與余切值即可求出AC的長;
(2)本題要找出幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):當(dāng)C與B重合、A與D重合時(shí),x=2.當(dāng)B與F重合時(shí),x=6;當(dāng)C與F重合時(shí),x=8;因此本題可分三種情況:
①當(dāng)0<x<2時(shí),此時(shí)重合部分是個(gè)直角三角形且與三角形ABC相似,可用它們的形似比求出重合部分的面積,
②當(dāng)2≤x≤6時(shí),重合部分是三角形ACB,因此其面積就是三角形ABC的面積,
③當(dāng)6<x<8時(shí),重合部分是個(gè)直角梯形,可參照①的思路進(jìn)行求解;
(3)可將y的值分別代入(2)的三種情況中,求出符合條件的x的值,然后用相似三角形和解直角三角形的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解即可.
解答:解:(1)AC=BC•cot∠A=2(cm);

(2)如圖(1)當(dāng)0<x<2時(shí)=(2,
∴y=××2×2即y=x2;
當(dāng)2≤x≤6時(shí)y=S△ABC=2
如圖(2)當(dāng)6<x<8時(shí),AB交FG于H,
=(2
∴S△FHB=(x-6)2
∴y=S△ABC-S△FHB=2-(x-6)2=-x2+6x-16
綜上所述:y與x的函數(shù)關(guān)系式為;

(3)當(dāng)0<x<2時(shí),x2=
∴x=
如圖(3)AB交DE于點(diǎn)M,ACˊ交DE于點(diǎn)N,
則∠AMN=∠CAB=∠BACˊ=30°
∴MN=AN
在Rt△MEB中,MB=2BE=2
∴重疊部分的周長=MN+NC'+C'B+BM=AN+N'C+C'B+BMAC'+BC'+BM=2+2+2=4+2(cm)
當(dāng)6<x<8時(shí),令y=,則2-(x-6)2=
∴(x-6)2=1
∴x1=7,x2=5(舍去)
如圖(4)Rt△MFB中FB=7-6=1
∴MF=1×cot30°=,AM=MB=2
設(shè)MN=AN=a,則NG=
+a+=2
∴a=
∴重疊部分周長=C△AMN=2a+AM=+2(cm)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了直角三角形和矩形的性質(zhì)、圖形的翻折變換、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí),要注意(2)(3)小題要分類討論,不要漏解.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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(2009•無錫一模)(1)夜晚,小明在路燈下散步.已知小明身高1.5米,路燈的燈柱高4.5米.
①如圖1,若小明在相距10米的兩路燈AB、CD之間行走(不含兩端),他前后的兩個(gè)影子長分別為FM=x米,F(xiàn)N=y米,試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍?
②有言道:形影不離.其原意為:人的影子與自己緊密相伴,無法分離.但在燈光下,人的速度與影子的速度卻不是一樣的!如圖2,若小明在燈柱PQ前,朝著影子的方向(如圖箭頭),以0.8米/秒的速度勻速行走,試求他影子的頂端R在地面上移動(dòng)的速度.

(2)我們知道,函數(shù)圖象能直觀地刻畫因變量與自變量之間的變化關(guān)系.相信,大家都聽說過龜兔賽跑的故事吧.現(xiàn)有一新版龜兔賽跑的故事:由于兔子上次比賽過后不服氣,于是單挑烏龜再來另一場比賽,不過這次路線由烏龜確定…比賽開始,在同一起點(diǎn)出發(fā),按照規(guī)定路線,兔子飛馳而出,極速奔跑,直至跑到一條小河邊,遙望著河對(duì)岸的終點(diǎn),兔子呆坐在那里,一時(shí)不知怎么辦.過了許久,烏龜一路跚跚而來,跳入河中,以比在陸地上更快的速度游到對(duì)岸,抵達(dá)終點(diǎn),再次獲勝.根據(jù)新版龜兔賽跑的故事情節(jié),請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)(如圖3),畫出烏龜、兔子離開終點(diǎn)的距離s與出發(fā)時(shí)間t的函數(shù)圖象示意圖.(實(shí)線表示烏龜,虛線表示兔子)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009年江蘇省無錫市崇安區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版) 題型:解答題

(2009•無錫一模)已知:如圖,拋物線y=x2+bx+c交y軸于點(diǎn)C,過拋物線上一點(diǎn)A(-3,-)作AM∥x軸,交拋物線于點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)M,連接AC、BC.
(1)若S△ABC=2S△BMC,求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若P為(1)中的拋物線上的任一點(diǎn),過點(diǎn)P作PQ⊥y軸于點(diǎn)Q,問:是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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(2009•無錫一模)如圖,已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(1,0),直線y=x+b與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4),點(diǎn)B在y軸上.點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與A、B不重合),過點(diǎn)P作x軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E.
(1)求b的值及這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)設(shè)線段PE的長為h,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)若點(diǎn)D為直線AB與該二次函數(shù)的圖象對(duì)稱軸的交點(diǎn),則四邊形DCEP能否構(gòu)成平行四邊形?如果能,請(qǐng)求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo);如果不能,請(qǐng)說明理由.
(4)以PE為直徑的圓能否與y軸相切?如果能,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不能,請(qǐng)說明理由.

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