【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E為AC邊上一點(diǎn)，AE=2，作DE⊥AC于點(diǎn)E交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)F在BC邊上且BF=BD．連接EF與CD交于點(diǎn)H，則DH的長(zhǎng)為（ ）

A.B. C. D.

【答案】B

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠B=∠A=60°,根據(jù)DE⊥AC，BF=BD可得∠AED=90°,根據(jù)勾股定理可得EF=4，DC=,再利用三角形相似求出CH，即可得到結(jié)果;

∵等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6，DE⊥AC;

∴∠B=∠A=∠C=60°, ∠AED=90°.

∴∠ADE=30°,

∴在Rt△ADE中，

AD=2AE=4，DE=,

又∵BF=BD,

∴BD=DF=BF=6-4=2.

∴EC=CF =4，△EFC為等邊三角形，

∴EF=EC=4，∠EFC=60°=∠B，

∴AB∥EF，

∴∠DEH=∠ADE=30°,可得到∠DEC=90°.

∴,

∵AB∥EF，

∴△CEH∽△CAD，

∴

∴,

∴DH=DC-CH=.

故選B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某市有一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形地塊，規(guī)劃部門(mén)計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像，左右兩邊修兩條寬為米的道路．（）．

（1）①試用含的代數(shù)式表示綠化的面積是多少平方米？

②假設(shè)陰影部分可以拼成一個(gè)矩形．請(qǐng)你求出所拼矩形相鄰兩邊的長(zhǎng)：如果要使所拼矩形面積最大，求與滿(mǎn)足的關(guān)系式；

（2）若，請(qǐng)求出綠化面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】市少年宮為小學(xué)生開(kāi)設(shè)了繪畫(huà)、音樂(lè)、舞蹈和跆拳道四類(lèi)興趣班，為了解學(xué)生對(duì)這四類(lèi)興趣班的喜愛(ài)情況，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查(問(wèn)卷調(diào)查表如圖所示)，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制了一幅不完整的統(tǒng)計(jì)表

興趣班

頻數(shù)

頻率

合計(jì)

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中提供的信息回答下列問(wèn)題：

（1）統(tǒng)計(jì)表中的_____， ；

（2）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該市名小學(xué)生中最喜歡“繪畫(huà)”興趣班的人數(shù)；

（3）王強(qiáng)和李昊選擇參加興趣班，若王強(qiáng)從三類(lèi)興趣班中隨機(jī)選取一類(lèi)，李吳從三類(lèi)興趣班中隨機(jī)選取一類(lèi)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一類(lèi)興趣班的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】早在古羅馬時(shí)代，傳說(shuō)亞歷山大城有一位精通數(shù)學(xué)和物理的學(xué)者，名叫海倫．一天，一位羅馬將軍專(zhuān)程去拜訪他，向他請(qǐng)教一個(gè)百思不得其解的問(wèn)題．

將軍每天從軍營(yíng)A出發(fā)，先到河邊飲馬，然后再去河岸同側(cè)的軍營(yíng)B開(kāi)會(huì)，應(yīng)該怎樣走才能使路程最短？這個(gè)問(wèn)題的答案并不難，據(jù)說(shuō)海倫略加思索就解決了它．從此以后，這個(gè)被稱(chēng)為“將軍飲馬”的問(wèn)題便流傳至今．大數(shù)學(xué)家海倫曾用軸對(duì)稱(chēng)的方法巧妙地解決了這個(gè)問(wèn)題．

如圖2，作B關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連結(jié)AB′與直線l交于點(diǎn)C，點(diǎn)C就是所求的位置．

證明：如圖3，在直線l上另取任一點(diǎn)C′，連結(jié)AC′，BC′，B′C′，

∵直線l是點(diǎn)B，B′的對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)C，C′在l上，

∴CB=CB′，C′B=C′B′，

∴AC+CB=AC+　 　=　 　．

在△AC′B′中，

∵AB′＜AC′+C′B′

∴AC+CB＜AC′+C′B′即AC+CB最小．

本問(wèn)題實(shí)際上是利用軸對(duì)稱(chēng)變換的思想，把A，B在直線同側(cè)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在直線的兩側(cè)，從而可利用“兩點(diǎn)之間線段最短”，即“三角形兩邊之和大于第三邊”的問(wèn)題加以解決（其中C在AB′與l的交點(diǎn)上，即A、C、B′三點(diǎn)共線）．本問(wèn)題可歸納為“求定直線上一動(dòng)點(diǎn)與直線外兩定點(diǎn)的距離和的最小值”的問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型．

1.簡(jiǎn)單應(yīng)用

（1）如圖4，在等邊△ABC中，AB=6，AD⊥BC，E是AC的中點(diǎn)，M是AD上的一點(diǎn)，求EM+MC的最小值

借助上面的模型，由等邊三角形的軸對(duì)稱(chēng)性可知，B與C關(guān)于直線AD對(duì)稱(chēng)，連結(jié)BM，EM+MC的最小值就是線段　 　的長(zhǎng)度，則EM+MC的最小值是　 　；

（2）如圖5，在四邊形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分別找一點(diǎn)M、N當(dāng)△AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，∠AMN+∠ANM=　 　°．

2.拓展應(yīng)用

如圖6，是一個(gè)港灣，港灣兩岸有A、B兩個(gè)碼頭，∠AOB=30°，OA=1千米，OB=2千米，現(xiàn)有一艘貨船從碼頭A出發(fā)，根據(jù)計(jì)劃，貨船應(yīng)先�？�OB岸C處裝貨，再�？�OA岸D處裝貨，最后到達(dá)碼頭B．怎樣安排兩岸的裝貨地點(diǎn)，使貨船行駛的水路最短？請(qǐng)畫(huà)出最短路線并求出最短路程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】六一前夕，某幼兒園園長(zhǎng)到廠家選購(gòu)A、B兩種品牌的兒童服裝，每套A品牌服裝進(jìn)價(jià)比B品牌服裝每套進(jìn)價(jià)多25元，用2000元購(gòu)進(jìn)A種服裝數(shù)量是用750元購(gòu)進(jìn)B種服裝數(shù)量的2倍．

求A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價(jià)分別為多少元？

該服裝A品牌每套售價(jià)為130元，B品牌每套售價(jià)為95元，服裝店老板決定，購(gòu)進(jìn)B品牌服裝的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)A品牌服裝的數(shù)量的2倍還多4套，兩種服裝全部售出后，可使總的獲利超過(guò)1200元，則最少購(gòu)進(jìn)A品牌的服裝多少套？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求證：對(duì)角線互相垂直圓內(nèi)接四邊形，自對(duì)角線的交點(diǎn)向一邊作垂線，其延長(zhǎng)線必平分對(duì)邊．

要求：（1）在給出的圓內(nèi)接四邊形作出PE⊥BC于點(diǎn)E，并延長(zhǎng)EP與AD交于點(diǎn)F，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡

（2）利用（1）中所作的圖形寫(xiě)出已知、求證和證明過(guò)程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】自從開(kāi)展“線上學(xué)習(xí)”活動(dòng)后，某中學(xué)體育老師為了解該校九年級(jí)一班學(xué)生在家進(jìn)行體育鍛煉情況．決定開(kāi)設(shè)：毽子；：籃球；：跑步；：跳繩四種活動(dòng)項(xiàng)目，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，進(jìn)行隨機(jī)電話訪談部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題：

(1)該校本次調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生?

(2)請(qǐng)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)在本次調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，則這個(gè)人喜歡“跳繩”的概率有多大?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面是十堰市的三個(gè)旅游景點(diǎn)：丹江口的武當(dāng)山、房縣的野人洞、鄖西縣的五龍河的部分門(mén)票價(jià)格表．某單位在國(guó)慶長(zhǎng)假前期給每人購(gòu)買(mǎi)了一張門(mén)票，現(xiàn)將購(gòu)買(mǎi)門(mén)票的情況繪制成如圖所示的柱狀統(tǒng)計(jì)圖．

景點(diǎn)

標(biāo)價(jià)（元/張）

武當(dāng)山

200

野人洞

五龍河

80

請(qǐng)依據(jù)上表、圖回答下列問(wèn)題：

（1）去武當(dāng)山旅游的門(mén)票有________張，購(gòu)買(mǎi)去野人洞旅游的門(mén)票占所有門(mén)票張數(shù)的____________．

（2）若該單位采取隨機(jī)抽取的方式把門(mén)票分配給員工，在看不到門(mén)票的前提下，每人抽取一張（所有門(mén)票形狀、大小、顏色等完全相同且充分洗勻）．問(wèn)員工小紅抽取去武當(dāng)山的門(mén)票的概率是___________．

（3）若購(gòu)買(mǎi)去五龍河的總款數(shù)占全部款數(shù)的．試求出每張野人洞門(mén)票的價(jià)格．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“孝敬”、“勤勞”是中華民族的傳統(tǒng)美德，疫情期間同學(xué)們?cè)诩依锝?jīng)常幫助父母做一些力所能及的家務(wù)．學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)疫情期間在家做家務(wù)的總時(shí)間，設(shè)被調(diào)查的每位同學(xué)疫情期間在家做家務(wù)的總時(shí)間為小時(shí)，現(xiàn)將做家務(wù)的總時(shí)間分為五個(gè)類(lèi)別：，，，，．并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：

（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校共有1000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校疫情期間在家做家務(wù)的總時(shí)間不低于20小時(shí)的學(xué)生有多少名．

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