Question

如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象和矩形ABCD在第二象限，AD平行于x軸，且AB=2，AD=4，點C的坐標為（-2，4）．
（1）直接寫出A、B、D三點的坐標；
（2）若將矩形只向下平移，矩形的兩個頂點恰好同時落在反比例函數(shù)的圖象上，求反比例函數(shù)的解析式和此時直線AC的解析式y(tǒng)=mx+n．并直接寫出滿足

k

x

＜mx+n的x取值范圍．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,平移的性質

專題：

分析： 先根據(jù)矩形的對邊平行且相等的性質得到A、B、D三點的坐標，再從矩形的平移過程發(fā)現(xiàn)只有B、D兩點能同時在雙曲線上（這是種合情推理，不必證明），把B、D兩點坐標代入y=

k

x

中，再求得A、C的點的坐標代入y=mx+n中．得到關于m、n、k的方程組從而求得相應相應的值．

解答：解：（1）A（-6，6），B（-6，4），D（-2，6）．
（2）如圖，矩形ABCD向下平移后得到矩形，
設平移距離為a，則B′（-6，4-a），D′（-2，6-a）∵點B′，點D′在y=

k

x

的圖象上，
∴-6（4-a）=-2（6-a），
解得a=3，
∴點A′（-6，3），B′（-6，1），C′（-2，1），D′（-2，3），
將點B′（-6，1）代入y=

k

x

得：k=-6，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-

6

x

．
將A′（-6，3），C′（-2，1）點代入y=mx+n中得：

3=-6m+n 1=-2m+n

，
解得：

m=- 1 2 n=0

，
所以它的解析式為：y=-

1

2

x
滿足

k

x

＜mx+n的x取值范圍即是-

6

x

＜-

1

2

x的取值范圍，即：x＜-2

3

．
 

點評：本題以矩形為背景考查用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式．把線段的長轉化為點的坐標，在求k的值的時候，由于k的值等于點的橫坐標與縱坐標之積，所以直接可得方程求出相應坐標后，再由坐標求k，在本題中要注意相關數(shù)形結合思想的正確運用．