Question

6．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在△ABC的三條邊上，且BF=CD，BD=CE．
（1）求證：△DFE是等腰三角形；
（2）若∠A=56°，求∠EDF的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由SAS可得△FBD≌△DCE，得出DF=ED，第一問可求解；
（2）由角之間的轉(zhuǎn)化，從而可求解∠EDF的大�。�

解答 證明：（1）：∵AB=AC∴∠B=∠C，
在△FBD與△DCE中$\left\{\begin{array}{l}{BF=CD}\\{∠B=∠C}\\{BD=CE}\end{array}\right.$
∴△FBD≌△DCE．
∴DF=ED，即△DEF是等腰三角形
（2）∵AB=AC，∠A=56°，∴∠B=∠C=$\frac{1}{2}（180°-56°）=62°$．
∴∠EDF=∠B=62°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)問題，能夠熟練掌握三角形的性質(zhì)求解一些簡單的計(jì)算、證明等問題．