Question

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2=﹣ 的圖象交于A、B兩點，與坐標軸交于M、N兩點．且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是﹣2．

（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）觀察圖象，直接寫出y1＞y2時x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：設點A坐標為（﹣2，m），點B坐標為（n，﹣2）

∵一次函數(shù)y1=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2=﹣ 的圖象交于A、B兩點

∴將A（﹣2，m）B（n，﹣2）代入反比例函數(shù)y2=﹣ 可得，m=4，n=4

∴將A（﹣2，4）、B（4，﹣2）代入一次函數(shù)y1=kx+b，可得

，解得

∴一次函數(shù)的解析式為y1=﹣x+2；

（2）解：在一次函數(shù)y1=﹣x+2中，

當x=0時，y=2，即N（0，2）；當y=0時，x=2，即M（2，0）

∴S△AOB=S△AON+S△MON+S△MOB= ×2×2+ ×2×2+ ×2×2=2+2+2=6；

（3）解：根據(jù)圖象可得，當y1＞y2時，x的取值范圍為：x＜﹣2或0＜x＜4

【解析】（1）根據(jù)已知點A的橫坐標和點B的縱坐標都是﹣2．代入反比例函數(shù)解析式求出點A、B的坐標，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式即可。
（2）先求出直線AB與x軸、y軸的交點坐標，再根據(jù)S△AOB=S△AON+S△MON+S△MOB，即可求解，或根據(jù)S△AOB=S△AON+S△BON或根據(jù)S△AOB=S△AOM+S△BOM求解即可。
（3）觀察直線x=-2、直線x=4、y軸將兩函數(shù)的圖像分成四部分，一次函數(shù)的圖像要高于反比例函數(shù)的圖像，即可求出此時自變量的取值范圍。
【考點精析】本題主要考查了確定一次函數(shù)的表達式和反比例函數(shù)的圖象的相關知識點，需要掌握確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法；反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線．反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x．對稱中心是：原點才能正確解答此題．