Question

如圖，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=，
（1）判斷△ABC的形狀并證明你的結論； 
（2）求⊙O的周長．

Answer 1

【答案】分析：（1）由在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，利用圓周角定理可求得∠A=60°，繼而可得△ABC是等邊三角形；
（2）首先過點O作OE⊥AC于點E，連接OA，由垂徑定理，易求得OA的長，繼而求得答案．
解答：（1）答：△ABC是等邊三角形．
證明：∵在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，
∴∠A=∠BDC=60°，
∴∠A=∠ACB，
∴AB=BC，
∴△ABC是等邊三角形；

（2）解：過點O作OE⊥AC于點E，連接OA，
∴AE=AC=×2=（cm），∠OAE=∠BAC=30°，
∴OA===2（cm），
∴⊙O的周長為：2π×2=4π．
點評：此題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質、垂徑定理以及三角函數(shù)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結合思想的應用．