已知點(diǎn)M、N分別是平行四邊形ABCD的邊AB、DC的中點(diǎn)，求證：AN=CN（要求寫(xiě)出證明過(guò)程中的重要依據(jù)）

【答案】分析：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB=CD，AB∥CD，推出AM∥CN，AM=CN，得出平行四邊形AMCN，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可．
解答：證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形
∴AB=CD，AB∥CD（平行四邊形對(duì)邊相等且平行），
∵點(diǎn)M、N分別是平行四邊形ABCD的邊AB、DC的中點(diǎn)，
∵AM=AB，CN=CD
∴AM∥CN，AM=CN，
∴四邊形AMCN為平行四邊形（有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），
∴AN=CM（平行四邊形的對(duì)邊相等）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，平行四邊形對(duì)邊相等且平行．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

1、填空：
（1）在圓周上有7個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)和G，連接每?jī)蓚�(gè)點(diǎn)的線段共可作出
21
條．
（2）已知5條線段的長(zhǎng)分別是3，5，7，9，11，若每次以其中3條線段為邊組成三角形，則最多可構(gòu)成互不全等的三角形
7
個(gè)．
（3）三角形的三邊長(zhǎng)都是正整數(shù)，其中有一邊長(zhǎng)為4，但它不是最短邊，這樣不同的三角形共有
5
個(gè)．
（4）以正七邊形的7個(gè)頂點(diǎn)中的任意3個(gè)為頂點(diǎn)的三角形中，銳角三角形的個(gè)數(shù)是
14
．
（5）平面上10條直線最多能把平面分成
56
個(gè)部分．
（6）平面上10個(gè)圓最多能把平面分成
92
個(gè)區(qū)域．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•浙江一模）如圖1，在平面上，給定了半徑為r的⊙O，對(duì)于任意點(diǎn)P，在射線OP上取一點(diǎn)P′，使得OP•OP′=r2，這種把點(diǎn)P變?yōu)辄c(diǎn)P′的變換叫做反演變換，點(diǎn)P與點(diǎn)P′叫做互為反演點(diǎn)，⊙O稱(chēng)為基圓．
（1）如圖2，⊙O內(nèi)有不同的兩點(diǎn)A、B，它們的反演點(diǎn)分別是A′、B′，則與∠A′一定相等的角是
（C）
（C）

（A）∠O         （B）∠OAB        （C）∠OBA           （D）∠B′
（2）如圖3，⊙O內(nèi)有一點(diǎn)M，請(qǐng)用尺規(guī)作圖畫(huà)出點(diǎn)M的反演點(diǎn)M′；（保留畫(huà)圖痕跡，不必寫(xiě)畫(huà)法）．
（3）如果一個(gè)圖形上各點(diǎn)經(jīng)過(guò)反演變換得到的反演點(diǎn)組成另一個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形叫做互為反演圖形．已知基圓O的半徑為r，另一個(gè)半徑為r1的⊙C，作射線OC交⊙C于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A、B關(guān)于⊙O的反演點(diǎn)分別是A′、B′，點(diǎn)M為⊙C上另一點(diǎn)，關(guān)于⊙O的反演點(diǎn)為M′．求證：∠A′M′B′=90°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（12分）如圖1，在平面上，給定了半徑為的⊙，對(duì)于任意點(diǎn),在射線上取一點(diǎn),使得·＝，這種把點(diǎn)變?yōu)辄c(diǎn)的變換叫做反演變換，點(diǎn)與點(diǎn)叫做互為反演點(diǎn)，⊙稱(chēng)為基圓.

 

 

 

 

 

 

 

 


⑴如圖2，⊙內(nèi)有不同的兩點(diǎn)、，它們的反演點(diǎn)分別是、，則與∠一定相等的角是（    ▲   ）

（A）∠        （B）∠       （C）∠          （D）∠

⑵如圖3，⊙內(nèi)有一點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)作圖畫(huà)出點(diǎn)的反演點(diǎn)；（保留畫(huà)圖痕跡，不必寫(xiě)畫(huà)法）.

⑶如果一個(gè)圖形上各點(diǎn)經(jīng)過(guò)反演變換得到的反演點(diǎn)組成另一個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形叫做互為反演圖形．已知基圓的半徑為，另一個(gè)半徑為的⊙，作射線交⊙于點(diǎn)、，點(diǎn)、關(guān)于⊙的反演點(diǎn)分別是、，點(diǎn)為⊙上另一點(diǎn)，關(guān)于⊙的反演點(diǎn)為．求證：∠＝90°.

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（12分）如圖1，在平面上，給定了半徑為的⊙，對(duì)于任意點(diǎn),在射線上取一點(diǎn),使得·＝，這種把點(diǎn)變?yōu)辄c(diǎn)的變換叫做反演變換，點(diǎn)與點(diǎn)叫做互為反演點(diǎn)，⊙稱(chēng)為基圓.
 
⑴如圖2，⊙內(nèi)有不同的兩點(diǎn)、，它們的反演點(diǎn)分別是、，則與∠一定相等的角是（   ▲  ）
A．∠B．∠C．∠D．∠
⑵如圖3，⊙內(nèi)有一點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)作圖畫(huà)出點(diǎn)的反演點(diǎn)；（保留畫(huà)圖痕跡，不必寫(xiě)畫(huà)法）.
⑶如果一個(gè)圖形上各點(diǎn)經(jīng)過(guò)反演變換得到的反演點(diǎn)組成另一個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形叫做互為反演圖形．已知基圓的半徑為，另一個(gè)半徑為的⊙，作射線交⊙于點(diǎn)、，點(diǎn)、關(guān)于⊙的反演點(diǎn)分別是、，點(diǎn)為⊙上另一點(diǎn)，關(guān)于⊙的反演點(diǎn)為．求證：∠＝90°.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆浙江省天臺(tái)、椒江、玉環(huán)九年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

（12分）如圖1，在平面上，給定了半徑為的⊙，對(duì)于任意點(diǎn),在射線上取一點(diǎn),使得·＝，這種把點(diǎn)變?yōu)辄c(diǎn)的變換叫做反演變換，點(diǎn)與點(diǎn)叫做互為反演點(diǎn)，⊙稱(chēng)為基圓.

 

 

 

 

 

 

 

 


⑴如圖2，⊙內(nèi)有不同的兩點(diǎn)、，它們的反演點(diǎn)分別是、，則與∠一定相等的角是（    ▲   ）

（A）∠         （B）∠        （C）∠           （D）∠

⑵如圖3，⊙內(nèi)有一點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)作圖畫(huà)出點(diǎn)的反演點(diǎn)；（保留畫(huà)圖痕跡，不必寫(xiě)畫(huà)法）.

⑶如果一個(gè)圖形上各點(diǎn)經(jīng)過(guò)反演變換得到的反演點(diǎn)組成另一個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形叫做互為反演圖形．已知基圓的半徑為，另一個(gè)半徑為的⊙，作射線交⊙于點(diǎn)、，點(diǎn)、關(guān)于⊙的反演點(diǎn)分別是、，點(diǎn)為⊙上另一點(diǎn)，關(guān)于⊙的反演點(diǎn)為．求證：∠＝90°.

 

 

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