Question

如圖，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足為D，CD=1，則AB的長(zhǎng)為　　　　　　．

　

Answer 1

　1+　．

【考點(diǎn)】解直角三角形．

【專題】計(jì)算題．

【分析】在直角三角形BCD中，利用30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，根據(jù)CD的長(zhǎng)求出BC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出BD的長(zhǎng)，在直角三角形ACD中，根據(jù)∠A的度數(shù)確定出此三角形為等腰直角三角形，得出AD=CD=1，由AD+DB即可求出AB的長(zhǎng)．

【解答】解：在Rt△BCD中，∠B=30°，CD=1，

∴BC=2CD=2，

根據(jù)勾股定理得：BD==，

在Rt△ACD中，∠A=45°，CD=1，

∴AD=CD=1，

則AB=AD+DB=1+．

故答案為：1+．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形，涉及的知識(shí)有：勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，含30度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．