（本題7分）如圖，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D在AC上， 將△ABD繞頂點(diǎn)B沿順時(shí)針方向旋90°后得到△CBE.

 

 

 

⑴求∠DCE的度數(shù)；

⑵當(dāng)AB=4，AD:DC=1: 3時(shí)，求DE的長.

 

解：（1）∵△CBE是由△ABD旋轉(zhuǎn)得到的，∴△ABD≌△CBE，…………1分

∴∠A＝∠BCE＝45°，……………………………………………………………2分

∴∠DCE＝∠DCB＋∠BCE＝90° ………………………………………………3分

（2）∵在等腰直角三角形ABC中，∵AB＝４，∴AC＝４……………………4分

又∵AD︰DC＝１︰3,∴AD=,DC=3,…………………………………………5分

由（１）知AD＝CE且∠DCE＝90°, ………………………………………………6分

∴DE＝DC＋CE＝2＋18＝20，∴DE＝2  …………………………………7分

解析:略

 

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∠BOC= ，△BOC ≌△ADC，∠OCD＝60°，連接OD。

（1）求證：△OCD是等邊三角形；

（2）當(dāng)＝150°時(shí)，試判斷△AOD 的形狀，并說明理由；

（3）探究：當(dāng)為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形。

 

 

 

 

 

 

 

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（本題12分）如圖，兩個(gè)同樣大小的等邊△ABC和△ACD，邊長為a，它們拼成一個(gè)菱形ABCD，另一個(gè)足夠大的等邊△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AE與BC相交于點(diǎn)M，AF與CD相交于點(diǎn)N。

1.（1）證明：∠DAN=∠CAM;

2.（2）求四邊形AMCN的面積；

3.（3）探索△AMN何時(shí)面積最小，并寫出這個(gè)最小面積的值.

 

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