Question

【題目】九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到某種運(yùn)動(dòng)服每月的銷(xiāo)量是售價(jià)的一次函數(shù)，且相關(guān)信息如下表：

售價(jià)（元/件）	100	110	120	130	…
月銷(xiāo)量（件）	200	180	160	140	…

已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件60元，設(shè)售價(jià)為x元．

（1）請(qǐng)用含x的式子表示：①銷(xiāo)售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤(rùn)是（　 　）元；

（2）求月銷(xiāo)量y與售價(jià)x的一次函數(shù)關(guān)系式：

（3）設(shè)銷(xiāo)售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤(rùn)為W元，那么售價(jià)為多少元時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】（1）①x﹣60元；（2）y＝﹣2x+400；（3）售價(jià)為130元時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9800元

【解析】

（1）根據(jù)利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)求出利潤(rùn)；

（2）運(yùn)用待定系數(shù)法求出月銷(xiāo)量y與售價(jià)x的一次函數(shù)關(guān)系式即可；

（3）根據(jù)月利潤(rùn)＝每件的利潤(rùn)×月銷(xiāo)量列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤(rùn)．

解：（1）銷(xiāo)售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤(rùn)是：（x﹣60）元，

故答案為：x﹣60；

（2）設(shè)月銷(xiāo)量y與x的關(guān)系式為y＝kx+b，

由題意得，，

解得．

則y＝﹣2x+400；

（3）由題意得，W＝（x﹣60）（﹣2x+400）

＝﹣2x2+520x﹣24000

∴當(dāng)x＝130時(shí)，利潤(rùn)最大值為9800元，

故售價(jià)為130元時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9800元．