【題目】已知：在中，C、D分別為BM、AM上的點，四邊形ABCD內接于，連接AC，；

如圖，求證：弧弧BD；

如圖，若AB為直徑，，求值；

如圖，在的條件下，E為弧CD上一點不與C、D重合，F為AB上一點，連接EF交AC于點N，連接DN、DE，若，，，求AN的長．

【答案】（1）詳見解析；（2）（3）

【解析】

證明弧弧BD可以轉化證明
是直徑可知三角形ABD是等腰直角三角形，從而得出，利用的特殊性構造直角三角形DCG，結合，可以求出，進而求出
為了求AN，可以過點N作于點M，求出MN，AM，即可求出因為P是BD的中點，所以連結OP，根據(jù)垂徑定理可以得出，根據(jù)可得，從而得到矩形OPLH，結合矩形的性質，可以得出OH，EH的長度關系，在利用勾股定理建立方程，可求出HO，進而求出MN，AM，最終得出AN的長度．

，

，

又

，

弧弧BD

作于點G，連結如圖

為直徑

弧弧

，

又

，

又

，

連結BD交AC，EF分別為點P，點L，連結OP，OE，PE，再作于點H，于點如圖3所示

，，

，

由得

，

即P為BD的中點

，

四邊形OPLH為矩形

設，則．

又

垂直平分NE

，

又為等腰直角三角形

，

解得

，

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】自2016年國慶后，許多高校均投放了使用手機就可隨用的共享單車．某運營商為提高其經營的A品牌共享單車的市場占有率，準備對收費作如下調整：一天中，同一個人第一次使用的車費按0.5元收取，每增加一次，當次車費就比上次車費減少0.1元，第6次開始，當次用車免費．具體收費標準如下：

使用次數(shù)

0

1

2

3

4

5(含5次以上)

累計車費

0

0.5

0.9

1.5

同時，就此收費方案隨機調查了某高校100名師生在一天中使用A品牌共享單車的意愿，得到如下數(shù)據(jù)：

使用次數(shù)

0

1

2

3

4

5

人數(shù)

5

15

10

30

25

15

（Ⅰ）寫出的值；

（Ⅱ）已知該校有5000名師生，且A品牌共享單車投放該校一天的費用為5800元．試估計：收費調整后，此運營商在該校投放A品牌共享單車能否獲利? 說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元為了擴大銷售，增加盈利，商場決定采取降價措施，經調查發(fā)現(xiàn)，若毎件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件．

若每件降價x元，每天盈利y元，求出y與x之間的關系式；

每件襯衫降價多少元時，商場每天盈利最多？盈利多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，半圓O的直徑，在中，，，，半圓O以的速度從左向右運動，在運動過程中，點D、E始終在直線BC上，設運動時間為，當時，半圓O在的左側，．

如圖1當時，圓心O到AB所在直線的距離是______cm．

當t為何值時，的邊AB所在的直線與半圓O所在圓相切？求時間t．

如圖2，線段AB的中點為F，求圓心O與B、F兩點構成以BF為腰的等腰三角形時運動的時間t．

在圖2的基礎上，建立如圖所示的平面直角坐標系，四邊形ACBG是矩形，如圖3，半圓O向右運動的同時矩形也向右運動，速度為，問經過多長時間O、F、G在同一條直線上，求時間并求出此時DG的直線解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△EDC．若點A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數(shù)是　　

A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（6分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）．

（1）請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標；

（2）請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉90°后的△A2BC2；

（3）求出（2）中C點旋轉到C2點所經過的路徑長（記過保留根號和π）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】九年級數(shù)學興趣小組經過市場調查，得到某種運動服每月的銷量是售價的一次函數(shù)，且相關信息如下表：

售價（元/件）

100

110

120

130

…

月銷量（件）

200

180

160

140

…

已知該運動服的進價為每件60元，設售價為x元．

（1）請用含x的式子表示：①銷售該運動服每件的利潤是（　 　）元；

（2）求月銷量y與售價x的一次函數(shù)關系式：

（3）設銷售該運動服的月利潤為W元，那么售價為多少元時，當月的利潤最大？最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知，，點P為AB邊上的一個動點，點E、F分別是CA，CB邊的中點，過點P作于D，設，圖中某條線段的長為y，如果表示y與x的函數(shù)關系的大致圖象如圖2所示，那么這條線段可能是

A. PDB. PEC. PCD. PF

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解決問題：

如圖，半徑為4的外有一點P，且，點A在上，則PA的最大值和最小值分別是______和______．

如圖，扇形AOB的半徑為4，，P為弧AB上一點，分別在OA邊找點E，在OB邊上找一點F，使得周長的最小，請在圖中確定點E、F的位置并直接寫出周長的最小值；

拓展應用

如圖，正方形ABCD的邊長為；E是CD上一點不與D、C重合，于F，P在BE上，且，M、N分別是AB、AC上動點，求周長的最小值．

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