Question

“低碳生活”作為一種健康、環(huán)保、安全的生活方式，受到越來(lái)越多人的關(guān)注．某公司生產(chǎn)的健身自行車(chē)在市場(chǎng)上受到普遍歡迎，在國(guó)內(nèi)市場(chǎng)和國(guó)外市場(chǎng)暢銷(xiāo)，生產(chǎn)的產(chǎn)品可以全部售出．該公司的年生產(chǎn)能力為10萬(wàn)輛，在國(guó)內(nèi)市場(chǎng)每臺(tái)的利潤(rùn)y₁（元）與銷(xiāo)量x（萬(wàn)臺(tái)）的關(guān)系如圖所示；在國(guó)外市場(chǎng)每臺(tái)的利潤(rùn)y₂（元）與銷(xiāo)量x（萬(wàn)臺(tái)）的關(guān)系為
y₂=．
（1）求國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的銷(xiāo)售總利潤(rùn)z（萬(wàn)元）關(guān)于銷(xiāo)售量x（萬(wàn)臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍．
（2）求該公司每年的總利潤(rùn)w（萬(wàn)元）關(guān)于國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的銷(xiāo)量x（萬(wàn)臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式，并幫助該公司確定國(guó)內(nèi)、國(guó)外市場(chǎng)的銷(xiāo)量各為多少萬(wàn)臺(tái)時(shí)，公司的年利潤(rùn)最大？

Answer 1

解：（1）由圖知：
則z₁=xy₁=；

（2）該公司在國(guó)外市場(chǎng)的利潤(rùn)Z₂=xy₂=
該公司的年生產(chǎn)能力為10萬(wàn)輛，在國(guó)內(nèi)市場(chǎng)銷(xiāo)售x萬(wàn)輛時(shí)，在國(guó)外市場(chǎng)銷(xiāo)售（10-x）萬(wàn)輛，則
z₁=，
=
設(shè)該公司每年的總利潤(rùn)為w（萬(wàn)元），
則w=z₁+z₂==
當(dāng)0≤x≤4時(shí)，w隨t的增大而增大，當(dāng)x=4時(shí)，w取最大值，此時(shí)w=2680．
當(dāng)4≤x≤10時(shí)，當(dāng)x=≈5.7143萬(wàn)輛時(shí)，w取最大值，此時(shí)w=．
綜合得：當(dāng)x=≈5.7143萬(wàn)輛時(shí)，w的最大值為．此時(shí)，國(guó)內(nèi)的銷(xiāo)量約為5.7143萬(wàn)輛，國(guó)外市場(chǎng)銷(xiāo)量約為4.2857萬(wàn)輛，總利潤(rùn)為萬(wàn)元．
分析：（1）根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，設(shè)出關(guān)系式，代入數(shù)據(jù)即可求出關(guān)系式；
（2）題中等量關(guān)系為：總利潤(rùn)=國(guó)內(nèi)利潤(rùn)+國(guó)外利潤(rùn)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程式．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，要注意找好題中等量關(guān)系．