【題目】五一期間,甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車從地出發(fā)前往地郊游,并以各自的速度勻速行駛,到達(dá)目的地停止,途中乙休息了一段時(shí)間,然后又繼續(xù)趕路.甲、乙兩人各自行駛的路程與所用時(shí)間之間的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)甲騎自行車的速度是_____.

(2)求乙休息后所行的路程之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍.

(3)為了保證及時(shí)聯(lián)絡(luò),甲、乙兩人在第一次相遇時(shí)約定此后兩人之間的路程不超過.甲、乙兩人是否符合約定,并說(shuō)明理由.

【答案】(1)0.25km/min;(2)(50≤x≤110)(3)甲、乙兩人符合約定.

【解析】

1)由圖像可知,甲沒有休息,勻速行駛,到終點(diǎn)時(shí),行駛了30km,用了120min,即可求得其速度;

2)首先根據(jù)圖像可判定當(dāng)甲走80min時(shí),距A20km,兩人相遇,然后設(shè)乙休息后所行的路程yx之間的函數(shù)關(guān)系為ykx+b(k≠0),根據(jù)圖像可得其經(jīng)過(50,10)(80,20)兩點(diǎn),列出二元一次方程組,解得即可,根據(jù)函數(shù)解析式,即可得出乙所用的時(shí)間,即得出自變量x的取值范圍;

3)根據(jù)圖像信息,結(jié)合(1)和(2)的結(jié)論,判定當(dāng)x=50,x=110時(shí),甲乙兩人行駛的距離,判定兩人距離差即可看是否符合約定.

解:(1)0.25km/min;

由圖像可知,甲沒有休息,勻速行駛,到終點(diǎn)時(shí),行駛了30km,用了120min,其速度為

30÷120=0.25km/min;

(2)當(dāng)甲走80min時(shí),距A20km,兩人相遇.

設(shè)乙休息后所行的路程yx之間的函數(shù)關(guān)系為ykx+b(k≠0)

因?yàn)閳D像經(jīng)過(50,10)(8020)兩點(diǎn),

由題意,得,

解得:,

所以yx之間的函數(shù)關(guān)系式為

當(dāng)y30時(shí),x110

所以自變量x的取值范圍為50≤x≤110

(3)當(dāng)x=50時(shí),甲走了12.5km,乙走了10km,12.5-10=2.5<3,符合約定.

當(dāng)x=110時(shí),甲走了27.5km,乙走了30km,30-27.5=2.5<3,符合約定.

所以甲、乙兩人符合約定.

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(x+2)(x﹣2)>0

由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘,同號(hào)得正”,得

解不等式組①,得x>2,

解不等式組②,得x<﹣2,

∴(x+2)(x﹣2)>0的解集為x>2或x<﹣2,

即一元二次不等式x2﹣4>0的解集為x>2或x<﹣2.

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