【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=6,點(diǎn)E在邊CD上,且CD=3DE,將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點(diǎn)G,連結(jié)AG、CF.下列結(jié)論:

△ABG≌△AFG;② BG=GC;③ AG∥CF;④∠GAE=45°

則正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

【答案】D

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AB=AD=DC=6,∠B=D=90°,求出DE=2,AF=AB,根據(jù)HL推出RtABGRtAFG,推出BG=FG,∠AGB=AGF,設(shè)BG=x,則CG=BC-BG=6-xGE=GF+EF=BG+DE=x+2,在RtECG中,由勾股定理得出(6-x2+42=x+22,求出x=3,得出BG=GF=CG,求出∠AGB=FCG,推出AGCF,根據(jù)全等得出∠DAE=FAE,∠BAG=FAG

解:∵四邊形ABCD是正方形,
AB=AD=DC=6,∠B=D=90°,
CD=3DE
DE=2,
∵△ADE沿AE折疊得到AFE,
DE=EF=2,AD=AF,∠D=AFE=AFG=90°,
AF=AB,
∵在RtABGRtAFG

,
RtABGRtAFGHL).
∴①正確;
RtABGRtAFG,
BG=FG,∠AGB=AGF
設(shè)BG=x,則CG=BC-BG=6-x,GE=GF+EF=BG+DE=x+2.在RtECG中,由勾股定理得:CG2+CE2=EG2
CG=6-x,CE=4EG=x+2,
∴(6-x2+42=x+22,解得:x=3
BG=GF=CG=3
∴②正確;
CG=GF,
∴∠CFG=FCG
∵∠BGF=CFG+FCG,∠BGF=AGB+AGF
∴∠CFG+FCG=AGB+AGF
∵∠AGB=AGF,∠CFG=FCG,
∴∠AGB=FCG
AGCF
∴③正確;
∵△ADE沿AE折疊得到AFE,
∴△DAE≌△FAE
∴∠DAE=FAE
∵△ABG≌△AFG,
∴∠BAG=FAG
∵∠BAD=90°,
∴∠EAG=EAF+GAF=×90°=45°
∴④正確.
故選:D

練習(xí)冊系列答案
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1)﹣2a3b(4a2b)÷6a4b2

2

3

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(1)求y與x的函數(shù)解析式(關(guān)系式),并求小王家購買的學(xué)區(qū)房的總價(jià)是多少萬元?
(2)若計(jì)劃80個(gè)月還清貸款,則每月應(yīng)還款多少萬元?

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(3)若點(diǎn)F、G在圖象C′上,長度為 的線段DE在線段BC上移動,EF與DG始終平行于y軸,當(dāng)四邊形DEFG的面積最大時(shí),在x軸上求點(diǎn)P,使PD+PE最小,求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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