【題目】如圖1,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、兩點(diǎn),是其頂點(diǎn),將拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),得到新的拋物線

1)求拋物線的函數(shù)解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo);

2)如圖2,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),是拋物線上的一點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為),連接并延長(zhǎng),交拋物線于點(diǎn),交直線l于點(diǎn),,求的值;

3)如圖3,在(2)的條件下,連接、,在直線下方的拋物線上是否存在點(diǎn),使得?若存在,求出點(diǎn)的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1,頂點(diǎn)為:;(2的值為﹣3;(3)存在,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為:

【解析】

(1)運(yùn)用待定系數(shù)法將代入中,即可求得的值和拋物線解析式,再利用配方法將拋物線解析式化為頂點(diǎn)式即可求得頂點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)根據(jù)拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),可求得新拋物線的解析式,再將代入中,即可求得直線解析式,根據(jù)對(duì)稱性可得點(diǎn)坐標(biāo),過(guò)點(diǎn)軸交直線,過(guò)軸交直線,由,即可得,再證明,即可得,建立方程求解即可;

(3)連接,易證,,可得,在軸下方過(guò)點(diǎn),在上截取,過(guò)點(diǎn)軸于,連接交拋物線于點(diǎn),點(diǎn)即為所求的點(diǎn);通過(guò)建立方程組求解即可.

1)將、代入中,得

解得

拋物線解析式為:

配方,得:,頂點(diǎn)為:;

2拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),得到新的拋物線

新拋物線的頂點(diǎn)為:,二次項(xiàng)系數(shù)為:

新拋物線的解析式為:

代入中,得,解得

直線解析式為,

,

直線的解析式為,

由拋物線與拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,可得點(diǎn)V關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

如圖2,過(guò)點(diǎn)軸交直線,過(guò)軸交直線,

,

,

,

軸,

,即

解得:,,

的值為:﹣3;

3)由(2)知:,

,,,

如圖3,連接,在中,,

是直角三角形,

,

,

軸下方過(guò)點(diǎn),在上截取

過(guò)點(diǎn)軸于,連接交拋物線于點(diǎn),點(diǎn)即為所求的點(diǎn);

,

,設(shè)直線解析式為,

,解得

直線解析式為,

解方程組,得,

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為:

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A. 1B. 2C. 3D. 4

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1)求此拋物線的解析式;

2)若點(diǎn)G2,y)是該拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△APG的面積最大?求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和△APG的最大面積.

3)若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點(diǎn)(其中點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)),在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使△MNQ為等腰直角三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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1)若∠AMP90°,求證:BMCP;

2)隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng),若⊙OAM相切于點(diǎn)M,又與AD相切于點(diǎn)H,且AB4,求CP的長(zhǎng).

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A. B. C. D.

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