Question

已知代數(shù)式-2x²+4x-5，
（1）當x=

2

+1時，求代數(shù)式的值；
（2）當x取何值時，這個代數(shù)式有最大值？最大值是多少？

Answer 1

考點：配方法的應(yīng)用,非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方,二次根式的化簡求值

專題：

分析：（1）先由x=

2

+1，得出x-1=

2

，再將-2x²+4x-5配方，變形為-2（x-1）²-3，然后將x-1=

2

代入，計算即可；
（2）根據(jù)（1）中-2x²+4x-5配方的結(jié)果，即可得到x為何值時，代數(shù)式的值最大，且能求出最大值．

解答：解：（1）∵x=

2

+1，
∴x-1=

2

，
∴-2x²+4x-5
=-2（x²-2x+1）-3
=-2（x-1）²-3
=-2×（

2

）²-3
=-2×2-3
=-7；

（2）∵-2x²+4x-5=-2（x-1）²-3，
∴當x=1時，代數(shù)式有最大值，最大值是-3．

點評：此題考查了配方法的應(yīng)用以及代數(shù)式求值，用到的知識點是配方法的步驟，關(guān)鍵是對要求的式子進行配方，注意在變形的過程中不要改變式子的值．