【題目】如果將四根木條首尾相連，在相連處用螺釘連接，就能構(gòu)成一個(gè)平面圖形．

（1）若固定三根木條AB，BC，AD不動(dòng)，AB=AD=2cm，BC=5cm，如圖，量得第四根木條CD=5cm，判斷此時(shí)∠B與∠D是否相等，并說(shuō)明理由．
（2）若固定一根木條AB不動(dòng)，AB=2cm，量得木條CD=5cm，如果木條AD，BC的長(zhǎng)度不變，當(dāng)點(diǎn)D移到BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)C也在BA的延長(zhǎng)線上；當(dāng)點(diǎn)C移到AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)A、C、D能構(gòu)成周長(zhǎng)為30cm的三角形，求出木條AD，BC的長(zhǎng)度．

【答案】
（1）解：相等．

理由：連接AC，

在△ACD和△ACB中，

，

∴△ACD≌△ACB，

∴∠B=∠D．


（2）解：設(shè)AD=x，BC=y，

當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D右側(cè)時(shí)， ，解得 ，

當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)時(shí)， 解得 ，

此時(shí)AC=17，CD=5，AD=8，5+8＜17，

∴不合題意，

∴AD=13cm，BC=10cm．


【解析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、二元一次方程組、三角形三邊關(guān)系定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)分類討論，考慮問(wèn)題要全面，屬于中考常考題型．（1）相等．連接AC，根據(jù)SSS證明兩個(gè)三角形全等即可．（2）分兩種情形①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D右側(cè)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)時(shí)，分別列出方程組即可解決問(wèn)題，注意最后理由三角形三邊關(guān)系定理，檢驗(yàn)是否符合題意．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論： ①二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值為4；
②4a+2b+c＜0；
③一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為﹣1；
④使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0．
其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在圖（1）中，A1、B1、C1分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，在圖（2）中，A2、B2、C2分別是△A1B1C1的邊B1C1、C1A1、A1B1的中點(diǎn)，…，按此規(guī)律，則第n個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)共有個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．

（1）試說(shuō)明AC=EF；
（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知∠ABC=∠BAD，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是（ ）

A.AC=BD
B.∠CAB=∠DBA
C.∠C=∠D
D.BC=AD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)E、F分別是AD、CE邊上的中點(diǎn)，且S△BEF=4cm2 ， 則S△ABC的值為（　　）

A.1cm2
B.2cm2
C.8cm2
D.16cm2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分線AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】回答下列問(wèn)題：
（1）如圖所示的甲、乙兩個(gè)平面圖形能折什么幾何體？

（2）由多個(gè)平面圍成的幾何體叫做多面體．若一個(gè)多面體的面數(shù)為f ， 頂點(diǎn)個(gè)數(shù)為v ， 棱數(shù)為e ， 分別計(jì)算第（1）題中兩個(gè)多面體的f+v﹣e的值？你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
（3）應(yīng)用上述規(guī)律解決問(wèn)題：一個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)比面數(shù)大8，且有50條棱，求這個(gè)幾何體的面數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，BC=AC，以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．
（1）求證：點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)；
（2）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若⊙O的直徑為18，cosB= ，求DE的長(zhǎng)．

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