【題目】如圖，AB，AC是⊙O的兩條弦，且．

（1）求證：AO平分∠BAC；

（2）若AB＝4，BC＝8，求半徑OA的長(zhǎng)．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）5．

【解析】

（1）由已知可得AB＝AC，又OC＝OB，OA＝OA，則△AOB≌△AOC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)知，∠1＝∠2，進(jìn)而解答即可；

（2）根據(jù)勾股定理解答即可．

（1）連接OB、OC，

∵

∴AB＝AC，

又OC＝OB，OA＝OA，

∴△AOB≌△AOC（SSS），

∴∠1＝∠2，

∴AO平分∠BAC；

（2）連接AO并延長(zhǎng)交BC于E，連接OB，

∵AB＝AC，AO平分∠BAC，

∴AE⊥BC，

設(shè)OA＝x，可得：AB2﹣BE2＝AE2，OB2＝OE2+BE2，

可得：，x2＝OE2+42

解得：x＝5，OE＝3，

∴半徑OA的長(zhǎng)＝5．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面是小星同學(xué)設(shè)計(jì)的“過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過(guò)程：

已知：如圖，直線l和直線l外一點(diǎn)A

求作：直線AP，使得AP∥l

作法：如圖

①在直線l上任取一點(diǎn)B（AB與l不垂直），以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，與直線l交于點(diǎn)C．

②連接AC，AB，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D；

③作∠DAC的平分線AP．

所以直線AP就是所求作的直線

根據(jù)小星同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明

證明：∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB　 　（填推理的依據(jù)）

∵∠DAC是△ABC的外角，

∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB　 　（填推理的依據(jù)）

∴∠DAC＝2∠ABC

∵AP平分∠DAC，

∴∠DAC＝2∠DAP

∴∠DAP＝∠ABC

∴AP∥l　 　（填推理的依據(jù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是線段AB上一點(diǎn)（0＜AD＜AB）．過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足為E．將線段CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CF，連接AF，EF．設(shè)∠BCE的度數(shù)為α．

（1）①依題意補(bǔ)全圖形．

②若α＝60°，則∠CAF＝_____°；＝_____；

（2）用含α的式子表示EF與AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程：.

(1)求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，方程都有實(shí)數(shù)根；

(2)當(dāng)為何值時(shí)，方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A（3，0），對(duì)稱軸為直線x＝1，給出以下結(jié)論：①abc＜0；②a+b+c≥ax2+bx+c；③若M（n2+1，y1），N（n2+2，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＞y2．④若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＞0）有整數(shù)根，則p的值2個(gè)．有其中正確的有（　　）個(gè)．

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司從2014年開(kāi)始投入技術(shù)改進(jìn)資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后，其產(chǎn)品的成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：

年 度

2013

2014

2015

2016

投入技改資金（萬(wàn)元）

2.5

3

4

4.5

產(chǎn)品成本（萬(wàn)元/件）

7.2

6

4.5

4

（1）請(qǐng)你認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)，從一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪一個(gè)函數(shù)能表示其變化規(guī)律，給出理由，并求出其解析式；

（2）按照這種變化規(guī)律，若2017年已投入資金5萬(wàn)元.

①預(yù)計(jì)生產(chǎn)成本每件比2016年降低多少萬(wàn)元？

②若打算在2017年把每件產(chǎn)品成本降低到3.2萬(wàn)元，則還需要投入技改資金多少萬(wàn)元？（結(jié)果精確到0.01萬(wàn)元）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線y＝（x+1）（x﹣3）（m為常數(shù)，且m＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)c（0，﹣），與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)）．

（1）請(qǐng)直接寫出m的值及點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）請(qǐng)你探究：在直線BC上是否存在點(diǎn)P，使以P、A、B為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，請(qǐng)求出AP的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．

（3）如圖2，點(diǎn)D（2，﹣），連接AD，拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使∠BAQ＝2∠BAD，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是等邊三角形，被一矩形所截，被截成三等分，EH∥BC，則四邊形的面積是的面積的：( )

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是由邊長(zhǎng)為1的木條組成的幾何圖案，觀察圖形規(guī)律，解決下列問(wèn)題：

………．

（1）填空：第一個(gè)圖案由1個(gè)正方形組成，共用的木條根數(shù)；

第二個(gè)圖案由4個(gè)正方形組成，共用的木條根數(shù)；

第三個(gè)圖案由9個(gè)正方形組成，共用的木條根數(shù) ；

第四個(gè)圖案由16個(gè)正方形組成，共用的木條根數(shù) ；

（2）第個(gè)圖案由個(gè)正方形組成，共用木條根數(shù) （用含的代數(shù)式表示）

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