Question

1．如圖，A、B、C為一個(gè)平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（5，6）、（3，4）、（6，3）．
（1）請(qǐng)直接寫出這個(gè)平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求出△ABC的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）本題應(yīng)分以BC、AC和AB為對(duì)角線三種情況進(jìn)行討論，即可得出第四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）由勾股定理求出AB、BC、AC，即可得出答案．

解答 解：（1）BC為對(duì)角線時(shí)，第四個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1）；AB為對(duì)角線時(shí)，第四個(gè)點(diǎn)為（2，7）；當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，第四個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為（8，5）．
∴平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，7），或（4，1）或（8，5）；
（2）由勾股定理得：AB=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，BC=AC=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∴△ABC的周長(zhǎng)為：2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{10}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、勾股定理，解題關(guān)鍵是要注意問題（1）分情況討論．