【題目】如圖Ⅰ,分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形,其面積分別用S1、S2、S3表示,則不難證明S1=S2+S3

(1)如圖Ⅱ,分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個(gè)半圓,其面積分別用S1、S2、S3表示,設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,請(qǐng)你確定S1、S2、S3之間的關(guān)系并證明.

(2)如圖Ⅲ,分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正三角形,其面積分別用S1、S2、S3表示,請(qǐng)你確定S1、S2、S3之間的關(guān)系.(不必證明)

(3)若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正多邊形,其面積分別用S1、S2、S3表示,請(qǐng)你猜想S1、S2、S3之間的關(guān)系?(不必證明)

【答案】(1)(1)S1=S2+S3,證明見(jiàn)解析;

(2)S1=S2+S3;

(3)S1=S2+S3

【解析】試題分析:(1)從圖1的規(guī)律可得S1=S2+S3;

(2)根據(jù)勾股定理求得等邊三角形的高,再求出面積,可得S1=S2+S3;

(3)根據(jù)兩相似三角形的面積比等于相似比的平方,可得, ,∴,∴S1=S2+S3

試題解析:(1設(shè)RtABC三邊BC,CA,AB的長(zhǎng)分別為a,b,c,則c2=a2+b2

S1=S2+S3

2S1=S2+S3,證明如下:

顯然S1=c2S2=a2,S3=b2,

S2+S3=a2+b2=c2=S1

3)當(dāng)所作的三個(gè)三角形相似時(shí),S1=S2+S3

∵所作三個(gè)三角形相似.

, ,

,

S1=S2+S3

即凡是向ABC外做相似多邊形,S1=S2+S3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,等邊ABC的邊長(zhǎng)為2cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)到達(dá)點(diǎn)C后停止運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/s的速度沿ABBC的方向向點(diǎn)C移動(dòng)到達(dá)點(diǎn)C后停止,若APQ的面積為Scm2,則下列最能反映Scm2與移動(dòng)時(shí)間ts之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是圖2

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列運(yùn)算,結(jié)果正確的是( 。

A. a+2a2=3a3 B. 2a+b=2ab

C. 4a﹣a=3 D. 3a2b﹣2ba2=a2b

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8,0),四邊形ABCD是正方形.

1)填空:b= ;

2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為

3)點(diǎn)M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)AB除外),在x軸上方是否存在另一個(gè)點(diǎn)N,使得以OB、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);

(2)設(shè)x軸上一點(diǎn)P(a,b),過(guò)點(diǎn)Px軸的垂線(垂線位于點(diǎn)A的右側(cè)),分別交的圖像于點(diǎn)B、C,連接OC,若BC=OA,OBC的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】數(shù)據(jù)130000可用科學(xué)記數(shù)法表示為(  )

A. 13×104 B. 1.3×105 C. 0.13×106 D. 1.3×104

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校去年投資2萬(wàn)元購(gòu)買實(shí)驗(yàn)器材,預(yù)計(jì)今明2年的投資總額為8萬(wàn)元若該校這兩年購(gòu)買的實(shí)驗(yàn)器材的投資年平均增長(zhǎng)率為x,則可列方程為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】直線ykxb與直線y3x5平行,且與直線y2x1交于y軸上同一點(diǎn),則該直線的函數(shù)表達(dá)式為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在“童心向黨,陽(yáng)光下成長(zhǎng)”的合唱比賽中,30個(gè)參賽隊(duì)的成績(jī)被分為5組,第1~4組的頻數(shù)分別為2,107,8,則第5組的頻率為________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案