如圖，有一拋物線形拱橋，拱頂M距橋面1米，橋拱跨度AB=12米，拱高MN=4米．
（1）求表示該拱橋拋物線的解析式；
（2）按規(guī)定，汽車通過橋下時載貨最高處與橋拱之間的距離CD不得小于0.5米．今有一寬4米，高2.5米（載貨最高處與地面AB的距離）的平頂運貨汽車要通過拱橋，問該汽車能否通過？為什么？
（1）由題意可知，拋物線頂點M的坐標為（0，-1），A（-6，-5），B（6，-5），
可設拋物線解析式為y=ax2-1
把點B（6，-5）代入得，36a-1=-5
解得，a=-
1
9
即y=-
1
9
x2-1
（2）由題意，當x=2 時，y=-
1
9
×22-1=-
13
9
，
D點坐標為（2，-
13
9
 ），
DH=5-|-
13
9
|=
32
9
，
∵
32
9
-2.5=
19
18
＞0.5，
∴汽車能夠通過拱橋．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（2，0）、B（6，0）兩點，與y軸交于點D（0，4）．
（1）求該二次函數(shù)的表達式；
（2）寫出該拋物線的頂點C的坐標；
（3）求四邊形ACBD的面積？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，以AB的垂直平分線為x軸，AB所在的直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．
（1）求點的坐標：A______，B______，C______，______，AD的中點E______；
（2）求以E為頂點，對稱軸平行于y軸，并且經(jīng)過點B，C的拋物線的解析式；
（3）求對角線BD與上述拋物線除點B以外的另一交點P的坐標；
（4）△PEB的面積S△PEB與△PBC的面積S△PBC具有怎樣的關系？證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三點，其頂點為D，連接BD，點P是線段BD上一個動點（不與B、D重合），過點P作y軸的垂線，垂足為E，連接BE．
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點D的坐標；
（2）如果P點的坐標為（x，y），△PBE的面積為s，求s與x的函數(shù)關系式，寫出自變量x的取值范圍，并求出s的最大值；
（3）在（2）的條件下，當s取得最大值時，過點P作x的垂線，垂足為F，連接EF，把△PEF沿直線EF折疊，點P的對應點為P′，請直接寫出P′點坐標，并判斷點P′是否在該拋物線上．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

有一農(nóng)戶用24m長的籬笆圍成一面靠墻（墻長12m），大小相等且彼此相連的三個矩形雞舍（如圖）．
（1）雞場的面積能夠達到32m2嗎？若能，給出你的方案；若不能，請說明理由；
（2）雞場的面積能夠達到80m2嗎？若能，給出你的方案；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=-
1
2
x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（A點在B點左側），與y軸交于點C，對稱軸為直線x=
1
2
，OA=2，OD平分∠BOC交拋物線于點D（點D在第一象限）．
（1）求拋物線的解析式和點D的坐標；
（2）在拋物線的對稱軸上，是否存在一點P，使得△BPD的周長最小？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）點M是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點N，使A、D、M、N四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的M點坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，以△ABC的邊AC為直徑的半圓交AB于D，三邊長a，b，c能使二次函數(shù)y=
1
2
(c+a)x2-bx+
1
2
(c-a)的頂點在x軸上，且a是方程z2+z-20=0的一個根．
（1）證明：∠ACB=90°；
（2）若設b=2x，弓形面積S弓形AED=S1，陰影部分面積為S2，求（S2-S1）與x的函數(shù)關系式；
（3）在（2）的條件下，當b為何值時，（S2-S1）最大？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

低碳經(jīng)濟作為新的發(fā)展模式，不僅是實現(xiàn)全球減排目標的戰(zhàn)略選擇，也是保證經(jīng)濟持續(xù)健康增長的良方．中國企業(yè)目前已經(jīng)在多個低碳產(chǎn)品和服務領域取得世界領先地位，其中以可再生資源相關行業(yè)最為突出．某單位為了發(fā)展低碳經(jīng)濟，采取技術革新，讓可再生產(chǎn)資源重新利用．從2011年1月1日開始，該單位每月再生資源處理量y（噸）與月份x之間成一次函數(shù)關系，如圖所示．月處理成本p（元）與每月再生資源y（噸）滿足的函數(shù)關系p=10y2-400y+14000．每處理一噸再生資源得到的新產(chǎn)品的售價定為2000元．
（1）求出y與x的函數(shù)關系式；按此規(guī)律，預計到2011年底，再生資源處理總量可達多少噸？
（2）在不改變新產(chǎn)品原定售價的基礎上，該單位在哪個月獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
（3）隨著人們對環(huán)保意識的增強，該單位需求的可再生資源數(shù)量受限．今年三、四月份再生資源處理量比二月份都減少了m%，該新產(chǎn)品的產(chǎn)量也隨之減少，其售價都比原定售價增加了0.8m%．五月份，該單位得到國家科委的技術支持，使五月份的月處理成本比二月份降低了20%．如果該單位從三月份開始，在保持再生產(chǎn)資源處理量和新產(chǎn)品售價不變的情況下，五月份的利潤與二月份利潤保持一樣．求m的值．（m的值精確到個位）
（參考數(shù)據(jù)：
99
≈9.950，
101
≈10.05，
102
≈10.10）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（1，0）兩點．
（1）求這個二次函數(shù)的關系式；
（2）若有一半徑為r的⊙P，且圓心P在拋物線上運動，當⊙P與兩坐標軸都相切時，求半徑r的值．
（3）半徑為1的⊙P在拋物線上，當點P的縱坐標在什么范圍內(nèi)取值時，⊙P與y軸相離、相交？

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