如圖，A，B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地須經(jīng)C地沿折線A-C-B行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛．已知AC=10km，∠A=30°，∠B=45°，則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走多少千米？（結果精確到0.1km）（參考數(shù)據(jù)：≈1.41）

【答案】分析：過點C作AB的垂線CD，垂足為D，在直角△ACD和直角△CBD中，解直角三角形求出CD，AD，BC，就可以得到結論．
解答：解：過點C作AB的垂線CD，垂足為D．（1分）
∵AC=10km，∠A=30°，
∴CD=AC=5（km）．
AD===5（km）．（4分）
在Rt△CDB中，∵∠B=45°，
∴CD=BD=5km．
∴BC===5（km）．（7分）
∴從A地到B地汽車少走的距離是：AC+BC-AB．（8分）
即AC+BC-AB=AC+BC-（AD+BD）
=10+5-（5+5）
=5×（1+-）
≈5×（1+1.41-1.73）
≈3.4（km）．（9分）
點評：解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，A，B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地須經(jīng)C地沿折線A-C-B行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛．已知AC=10km，∠A=30°，∠B=45°，則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走多少千米？（結果精確到0.1km）（參考數(shù)據(jù)：
2
≈1.41，
3
≈1.73）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

11、如圖，A、B兩地之間是一座山，現(xiàn)準備修一條隧道，在A地測得隧道北偏東51°，如果A、B兩地同時開工，那么在B地應按
南偏西51°
（填方位角）方向施工才能使隧道準確接通．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地須經(jīng)C地沿折線A-C-B行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛，已知AC=12km，BC=9km，∠A=30°，隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走多少路程？（結果保留整數(shù)） （參考數(shù)據(jù)：
3
≈1.73，
5
≈2.24）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•呼和浩特）如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地經(jīng)過C地沿折線A→C→B行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走多少千米？（結果保留根號）

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年初中畢業(yè)升學考試（內蒙古呼和浩特卷）數(shù)學（解析版） 題型：解答題

如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地經(jīng)過C地沿折線A→C→B行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走多少千米？（結果保留根號）

 

 

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