已知拋物線y=-數(shù)學(xué)公式x2+數(shù)學(xué)公式x，矩形ABCD的兩個頂點(diǎn)C、D在拋物線上，兩點(diǎn)A、B在x軸正半軸上．
（1）若ABCD為正方形，求它的邊長．
（2）是否存在周長為9的這樣的矩形？試述理由．

解：設(shè)A（x，0），則B（4-x，0），D（x，-x2+）．
（1）若ABCD為正方形，則
4-2x=-x2+x
解得x=1或x=6（舍去）
∴正方形的邊長為2．

（2）矩形周長y=（-x2+x+4-2x）×2
=-x2+x+8．
則x=時，y有最大值=8，
故周長為9的矩形不存在．
分析：（1）根據(jù)題意，若設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0）則B為（4-x，0），D為（x，-x2+），再由ABCD為正方形，其邊相等，即可求出x的值，繼而求出邊長．
（2）求出矩形ABCD的最大周長，發(fā)現(xiàn)9＞其最大周長，故不存在這樣的矩形．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的知識，難度適中，注意數(shù)形結(jié)合根據(jù)題意畫出圖形解題，同時要注意總結(jié)這類綜合題的解題思路．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=x2-8x+c的頂點(diǎn)在x軸上，則c等于（　�。�
A、4B、8C、-4D、16

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=x2+（1-2a）x+a2（a≠0）與x軸交于兩點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0）（x1≠x2）．
（1）求a的取值范圍，并證明A、B兩點(diǎn)都在原點(diǎn)O的左側(cè)；
（2）若拋物線與y軸交于點(diǎn)C，且OA+OB=OC-2，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸正半軸交于點(diǎn)B，且OA=OB．
精英家教網(wǎng)（1）求b+c的值；
（2）若點(diǎn)C在拋物線上，且四邊形OABC是平行四邊形，試求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，作∠OBC的角平分線，與拋物線交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（0，3），B（1，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為M．
（1）求b、c的值；
（2）將△OAB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A落到點(diǎn)C的位置，該拋物線沿y軸上下平移后經(jīng)過點(diǎn)C，求平移后所得拋物線的表達(dá)式；
（3）設(shè)（2）中平移后所得的拋物線與y軸的交點(diǎn)為A1，頂點(diǎn)為M1，若點(diǎn)P在平移后的拋物線上，且滿足△PMM1的面積是△PAA1面積的3倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黔南州）已知拋物線y=x2-x-1與x軸的交點(diǎn)為（m，0），則代數(shù)式m2-m+2011的值為（　�。�

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