Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點P在AB上，AP=2.點E、F同時從點P出發(fā)，分別沿PA、PB以每秒1個單位長度的速度向點A、B勻速運動，點E到達點A后立即以原速度沿AB向點B運動，點F運動到點B時停止，點E也隨之停止.在點E、F運動過程中，以EF為邊作正方形EFGH，使它與△ABC在線段AB的同側(cè)，設(shè)E、F運動的時間為t秒（t＞0），正方形EFGH與△ABC重疊部分面積為S.[來源:Zxxk.Com]

1.當t=1時，正方形EFGH的邊長是             ；

當t=3時，正方形EFGH的邊長是             ；

2.當0＜t≤2時，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

3. 直接答出：在整個運動過程中，當t為何值時，S最大？最大面積是多少？

 

Answer 1

【答案】

 

1.2；6；

2.當0＜t≤時（如圖），S與t的函數(shù)

關(guān)系式是：  S==(2t)²=4t²；

   當＜t≤時（如圖），求S與t的函數(shù)關(guān)系式是：

S=-S_△HMN=4t²-××[2t-(2-t)] ² =t²+t-；

當＜t≤2時（如圖），求S與t的函數(shù)關(guān)系式是：

S= S_△ARF -S_△AQE =×(2+t) ² -×(2-t) ²=3t.

3.如圖所示：

PE=PF=t，AE=t-2 ， EF=4     

 DE= , DH=

由△DHN∽△DEA得:

 ，即

 ，

 ，即 

 ，

 

∴當時，。

【解析】

1.根據(jù)每秒1個單位長度的速度向點A、B勻速運動，可知正方形EFGH的邊長

2.分三種情況進行討論： 當0＜t≤時，當＜t≤時，當＜t≤2時，從而得出結(jié)論

3. 當PE=PF=t，AE=t-2 ， EF=4時，面積最大，利用相似三角形和三角形面積公式求解