Question

直線y=3x+k+2與直線y=-x+2k的交點(diǎn)在第二象限，且k是正整數(shù)，則k的值是

 

；交點(diǎn)的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題

專題：計(jì)算題

分析：聯(lián)立兩直線解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)表達(dá)式，然后根據(jù)交點(diǎn)在第二象限列出不等式組求出k的取值范圍，再根據(jù)k是正整數(shù)求出k的值，代入交點(diǎn)坐標(biāo)表達(dá)式即可得解．

解答：解：聯(lián)立兩直線解析式得，

y=3x+k+2 y=-x+2k

，
解得

x= k-2 4 y= 7k+2 4

，
∵交點(diǎn)在第二象限，
∴

k-2 4 ＜ 0① 7k+2 4 ＞0②

，
解不等式①得，k＜2，
解不等式②得，k＞-

2

7

，
所以不等式組的解集是-

2

7

＜k＜2，
∵k是正整數(shù)，
∴k=1，
x=

1-2

4

=-

1

4

，
y=

7+2

4

=

9

4

，
交點(diǎn)的坐標(biāo)是（-

1

4

，

9

4

）．
故答案為：1，（-

1

4

，

9

4

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線相交的問題，聯(lián)立兩直線解析式，解關(guān)于x、y的方程組得到交點(diǎn)坐標(biāo)是求交點(diǎn)常用的方法，本題根據(jù)交點(diǎn)在第二象限求出k的值是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)．