Question

如圖，在同一平面內(nèi)，將等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形AFG擺放在一起，A為公共頂點(diǎn)，∠BAC=∠AGF=90°．若△ABC固定不動(dòng)，△AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D、E（點(diǎn)D不與點(diǎn)B 重合，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合）時(shí)，圖中相似三角形有哪幾對(duì)，請(qǐng)逐一寫出；并選擇一對(duì)加以證明．
（2）如圖（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)G點(diǎn)在BC邊上，AF與BC邊交于點(diǎn)D，（1）中的結(jié)論是否有變化？若有，請(qǐng)直接寫出圖中新得出的相似三角形是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專題：

分析：（1）利用兩角法尋找圖中的相似三角形，包括全等三角形；
（2）點(diǎn)E與G重合時(shí)的相似三角形．

解答：解：（1）△DCA∽△DAE，△ABE∽△DCA，△ABC∽△GAF，△ABE∽△DAE，△ABD∽△GFD；
∵∠BAE=∠BAD+45°，∠CDA=∠BAD+45°
∴∠BAE=∠CDA
又∠B=∠BAE=45°
∴△ABE∽△DAE．

（2）由圖示知，點(diǎn)E與點(diǎn)G重合了，則圖中相似三角形有：△DCA∽△DAG，△ABG∽△DCA，△ABC∽△GAF，△ABG∽△DAG，△ABD∽△GFD；
故答案是：△DCA∽△DAG，△ABG∽△DCA，△ABC∽△GAF，△ABG∽△DAG．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定．此題利用了等腰直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定．
平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；
（2）三邊法：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似；
（3）兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；
（4）兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．